17.5 一元二次方程的应用 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 17.5　一元二次方程的应用 第2课时　增长率及商品利润问题 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道增长率和商品利润的有关公式 2.会列一元二次方程解决增长率和商品利润问题（重点） 二、新课导入 后进生小戴本学期学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是70分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%. 你知道其中的10%是什么意思吗？ 他第三次数学成绩是多少？ 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 问题探究：设这个增长率为x.根据题意可知第一个月的营业额是200万元，则第二个月的营业额是 万元，第三个元的营业额是 万元；因为一月、二月、三月的营业额共950万元，所以根据题意可得等式： 200+ + =950，解方程即可得到答案. 三、合作探究 200(1+x) 200(1+x)2 200(1+x) 200(1+x)2 探究一 增长率问题 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x. 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950, 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 三、合作探究 问题解决： 探究一 增长率问题 现在，你能回答小戴同学第三次月考得分情况吗？ 点睛：若基数是a，每次增长（或降低）的百分率x相同，经过n次后的值是a(1±x)n 根据题意，得 则第二个月的营业额是200(1+x)万元，第三个元的营业额是200(1+x)2万元； 三、合作探究 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，生产成本有所降低，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元. 5000(1-x) 5000(1-x)2 练一练 三、合作探究 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 问题探究：设每件衬衫应降价x元，那么每件盈利 元，由题意可得平均每天可销售 件，根据每件盈利数×销售量=总的盈利数，由此可得平均每天可盈利= ，再计算即可得到答案. (40-x) (20+2x) (40-x)(20+2x) 探究二 利润问题 三、合作探究 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫应降价x元， 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200. 整理，得 x²- 30x + 200 = 0 解方程，得 x1 = 10, x2 = 20. 答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元. 问题解决： 点睛：解决利润问题要首先知道：每件盈利数×销售量=总的盈利数. 探究二 利润问题 三、合作探究 方法归纳 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤： 建立一元二次方程模型 四、当堂检测 1.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( ) A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315 B 四、当堂检测 2