17.5　一元二次方程的应用 第1课时课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.5　一元二次方程的应用 第1课时 第十七章 一元二次方程 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.能从实际问题中将抽象问题化为数学模型,会列一元二次方程解图形的面积及行程问题(重点) 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理 3.能说出一元二次方程解决实际问题的一般步骤 二、新课导入 在长方形贴纸上剪去一个长方形，制成一个四周等宽的长方形框.已知长方形贴纸的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2,如何求出长方形框的框边宽高? 要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽. 问题提出：应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 三、合作探究 探究一：面积问题 27cm 21cm 分析：由题目可知：上下与左右边衬的宽度不一样，需要2个未知数求解，而可求正中央矩形长宽比例，转换思路：求出正中央矩形长宽，再找出四周边衬的宽度 封面长27cm,宽21cm，正中央是与整个封面长宽比例相同的矩形,四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽. 问题提出：应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 三、合作探究 探究一：面积问题 27cm 21cm 问题探索：封面的长宽之比： ： (即： ) 则正中央的矩形长宽之比: ，故正中央的矩形长宽可设为 ， S封面= + , S四周的边衬= S封面，则S中央矩形= S封面； 矩形面积公式= ， 根据面积列出等量关系解出x S四周的边衬 S中央矩形 长×宽 27 21 9:7 9:7 9x,7x 探究一：面积问题 三、合作探究 问题解决：设正中央的矩形两边分别为9x cm，7x cm 依题意得： 整理，得 开平方，得 (舍去) 此时上下边衬宽为：0.5(27-9x)≈1.8(cm) 左右边衬宽为:0.5(21-7x)≈1.4(cm) 答：设计上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm 27cm 21cm 应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 你能总结出一元二次方程解实际问题的步骤吗？ 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 三、合作探究 实际问题 分析数量关系 设未知数 建立一元二次方程模型 解一元二次方程 一元二次方程的根 实际问题的解 检 验 练一练 1.如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边墙（全长20m），另外三边用长为30m的篱笆围成，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m，则x的值为 . 三、合作探究 12 注意：平行于墙的那一边的长度不大于20m 探究二：行程问题 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发,Q运动到B时，P、Q停止运动. 问题提出：(1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ (2)几秒后，△PBQ的面积等于四边形APQC的面积？ 三、合作探究 问题探索：两问都是求△PBQ的面积，那么△PBQ的面积= ； 根据P、Q速度可知BP、BQ与运动时间t的关系，则BP= cm，BQ= cm. △ABC的面积= 的面积+ 的面积， 由于(2)中四边形APQC的面积不好直接求，转化为S△PBQ与 的等量关系. 5-t 2t △PBQ 四边形APQC S△ABC 探究二：行程问题 三、合作探究 问题解决：S△PBQ= (1)由题意有：S△PBQ=4，即-t2+5t=4 整理，得t2-5t+4=0 (t-4)(t-1）=0 有t-4=0或t-1=0 解得t=4或t=1 ∵2t≤7 答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2 ∴取t=1 (2)由题意有：2S△PBQ=S△ABC 即：2(-t2+5t)= 整理，得4t2-20t+35=0 △=(-20)2-4×4×35=-160＜0 故不存在t,使得△PBQ的面积等于四边形APQC的面积 ∴方程无解 四、当堂检测 1.如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x是（　　） A.5 B.