17.2.3 公式法 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.2 一元二次方程的解法 3.公式法 第十七章 一元二次方程 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道一元二次方程的求根公式的推导过程 2.会利用求根公式法解系数简单的一元二次方程（重点） 二、新课导入 那用配方法怎么求ax2+bx+c=0(a≠0)的解? 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ (1)一化；(2)移项；(3)配方；(4)开方 复习引入 三、自主学习 解方程ax2+bx+c=0(a≠0)(配方法)，填写下列空格. 解:移项，得 ， 二次元系数化为1，得 , 配方，得 , 即 , 开平方，得 , 解得：x= . ax2+bx=-c ≥ 三、自主学习 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac≥0时，方程的根为： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 问题提出：用公式法解方程3x2+4=12x，下图是四位同学的代入求根公式的结果，谁的结果正确？ 四、合作探究 探究一：判别求根公式中的a,b,c的值 问题探究：求根公式: ，故要先确定a、b、c的值， a、b、c是一元二次方程的 的各项系数. 一般形式 3x2+4=12x 四、合作探究 探究一：判别求根公式中的a,b,c的值 问题解决：先将方程化成一般形式：3x2-12+4=0 ∴a=3,b=-12，c=4 代入求根公式为： ∴小黄的结果正确 注意事项： (1)方程要化成一般形式； (2)确定系数时要包含各项前面的符号. 练一练 1.公式法解方程x2-3x-4=0，对应的a,b,c的值分别是( ) A.1,3,4 B.0,-3,-4 C.1,3,-4 D.1,-3,-4 D 四、合作探究 探究二：利用求根公式解方程 问题提出：用公式法解方程4x2-3x-12=x-x2. 问题解决：将方程整理成一般形式：5x2-4x-12=0 a=5,b=-4,c=-12 b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0 问题探究：公式法求解方程需要先判断方程是否有解，即确定 的大小，那么找出a、b、c的值.若有解，代入 进行求解. 四、合作探究 b2-4ac 公式法解一元二次方程的步骤： 1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算:b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 四、合作探究 1.当x= 时，代数式x2-x-1与2x-1的值互为相反数. 练一练 解析：依题意有：x2-x-1+2x-1=0 即：x2+x-2=0 ∴a=1,b=1，c=-2 ∴b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0 ∴ ∴x1=1，x2=-2 四、合作探究 1或-2 五、当堂检测 1.用公式法解方程6x-8＝5x2 时，a，b，c的值分别是( ) A.5，6，-8 B.5，-6，-8 C.5，-6，8 D.6，5，-8 C D 2.关于x的方程x2+x-1=0的一个根是（ ） A. B. C. D. 13 3.用公式法解下列方程：(1)x2+7x=18 (2)x2+ x+3=0(精确到0.001） 解：(1)化为一般式：x2+7x-18=0 a=1,b=7,c=-18 ∵b2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0 ∴ 即:x1=-9,x2=2 (2)a=1,b= ,c=3 ∵b2-4ac= –4×1×3=0 ∴ 即:x1=x2= ≈1.732 五、当堂检测 14 3.用公式法解下列方程：（3）(x-2)(1-3x)=6 (3)去括号，得x-2-3x2+6x=6 化为一般式：3x2-7x+8=0 a=3,b=-7,c=8 ∵ b2 -4ac=(-7)2–4×3×8=-47<0 ∴原方程无实数根 五、当堂检测 15 六、课堂总结 公式法 求根公式 步