17.2.2 配方法课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.2 一元二次方程的解法 2.配方法 第十七章 一元二次方程 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道配方法的概念,掌握配方法的步骤 2.能运用配方法解一元二次方程（重点） 二、新课导入 学校的长方形花坛的长比宽多4米,并且这个花坛面积是45平方米,花坛的长和宽分别是多少米? 设该场地的宽为x米,列出相关方程. 依题意得x(x+4)=45 即x2+4x-45=0 如何解这个方程？ 三、合作探究 活动1：填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2 +4x + = ( x + )2 （2）x2 -6x + = ( x+ )2 （3）x2 +8x + = ( x+ )2 x2 - x + = ( x+ )2 22 2 (-3)2 -3 42 4 （4） 发现什么规律？ 完全平方式展开后的一次项系数的一半的平方等于常数项 探究一：把方程x2+bx+c=0配方化为(x-n)2=p的形式 提示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 活动2：若关于x2-6x+k=0可转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式，求n的值及k的取值范围. 解:移项，得x2-6x=-k 两边同时加上(-3)2，得x2-6x+(-3)2=-k+(-3)2 即(x-3)2=9-k 根据题意有：n=-3，且p=9-k 又p≥0,即9-k≥0 解得k≤9 三、合作探究 探究一：把方程x2+bx+c=0配方化为(x-n)2=p的形式 练一练 1.用配方法解方程x2+14x+9=0,配方后可得( ) A.(x+14)2=70 B.(x+7)2=40 C.4(x-7)2=40 D.(x+7)2=70 B 三、合作探究 活动：解方程x2+4x-45=0. 问题提出：先判断方程是否可以直接开平方求解（ ） 不可以，那么判断是否可以写成形如(x+n)2=p 问题探索：我们知道x2+4x+4=(x+2)2，那么x2+4x=45可写成(x+2)2=49 问题解决：移项，得x2+4x=45 两边同时加上4，得x2+4x+4=45+4 整理为(x+2)2=49 开平方，得x+2=±7 解得x1=5,x2=-9 三、合作探究 配方 探究二：用配方法解一元二次方程 否 对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 方法总结： 三、合作探究 思考：参考前面解方程，如何解2x2+1=3x？ 配方，得 开平方，得 两边同时除以2，得 解：移项，得2x2－3x=－1 即 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 解得 三、合作探究 探究二：用配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)一化:化二次项系数为1(方程两边都除以二次项系数); (2)移项:把常数项移到方程的右边;  (3)配方:两边都加上一次项系数一半的平方，使左边变为完全平方式;  (4)若右边是非负数,则直接用开平方法求解;若右边是负数,则方程无解. (1)(2)两个步骤可以交换顺序 三、合作探究 1.方程2x2-4x+1=0的解的情况是（ ） A. B. C. D.无解 练一练 C 三、合作探究 四、当堂检测 1.用配方法解方程x2-4x-5=0，将其化为(x+a)2=b的形式，则a、b的值是( ) A.a=2,b=5 B.a=-2,b=5 C.a=2,b=9 D.a=-2,b=9 D 13 2.已知方程(x-y)2-8x+1=10-8y,则x-y= . 提示：把x-y看作一个整体 解：移项，得(x-y)2-8(x-y)=9 配方，得(x-y)2-8(x-y)+16=9+16 即(x-y-4)2=25 开平方，得x-y-4=±5 则x-y=-1或9 -1或9 四、当堂检测 14 3.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11 （2）x(x+4)=8x+12 解：(1)移项，得x2+2x=-2 配方，得x2+2x+1=-2+1 即(x+1)2=-1 -1<0，故方程无解 (2)去括号，得x2+4x=8x+12 移项，得x