（课前预习讲义）2.5四边形分类（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）

2.5四边形分类 ( 板块一：知识精讲 ) 1．四边形的特点、分类及识别 【知识点归纳】 1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°． 2．四边形的分类： 任意四边形：图形没有平行的边 平行四边形：图形两组平行的边 梯形：图形只有一组平行的边 3．四边形的识别： 根据分类特地进行识别即可． 2．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 3．正方形的特征及性质 【知识点归纳】 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 4．平行四边形的特征及性质 【知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 5．平行四边形的不稳定性 【知识点归纳】 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．以下关于长方形和正方形的描述错误的是（　　） A．长方形、正方形都有四个直角 B．长方形、正方形都是平面图形 C．正方形是特殊的长方形 D．长方形、正方形边的特征完全相同 2．下列图形中，两组对边分别平行的四边形是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 3．下面图形之间的关系表述最合理的是（　　） A．B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的 　 　的特性． 5．数学书的封面相邻的两条边互相 　 　，相对的两条边互相 　 　． 6．用四根长度为5cm、5cm、9cm、9cm的小棒能围成 　 　个形状不同的平行四边形，这是因为 　 　。 三．判断题（共2小题） 7．一个长方形中有两组互相平行的线段。 　 　（判断对错） 8．对边相等的四边形，一定是长方形． 　 　．（判断对错） 四．操作题（共2小题） 9．在方格纸上画出一个的平行四边形和一个五边形。 10．根据给出的部分补全平行四边形。 2.5四边形分类 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】D 【分析】长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是平面图形。 【解答】解：根据分析可知， A．长方形、正方形都有四个直角，是正确的； B．长方形、正方形都