4.1数列的概念（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1 数列的概念 1．（2024上·山东济宁·高二统考期末）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有个球，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 2．（2024上·河北石家庄·高二统考期末）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第（    ）项 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．（2024上·四川南充·高二统考期末）已知数列，根据该数列的规律，则是该数列的（    ）． A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 4．（2023上·高二课前预习）斐波那契数列又称黄金分割数列，由数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….则该数列的第10项为（    ） A．34 B．55 C．68 D．89 5．（2024上·湖北十堰·高二统考期末）数列满足，且，则（    ） A． B．4 C． D．2 6．（2024上·河北保定·高二统考期末）已知数列的首项，且，则（    ） A．3 B． C． D． 7．（2024上·安徽合肥·高二合肥市第八中学校考期末）在数列 中，，则 （    ） A．2 B． C． D． 8．（2024上·安徽·高二安徽省利辛县第一中学校联考期末）已知数列的前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·北京通州·高二统考期末）已知数列的通项公式为，给出下列四个结论： ①数列为单调递增数列，且存在常数，使得恒成立； ②数列为单调递减数列，且存在常数，使得恒成立； ③数列为单调递增数列，且存在常数，使得恒成立； ④数列为单调递减数列，且存在常数，使得恒成立． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2024·江苏·高二专题练习）已知数列满足，，若存在实数t，使单调递增，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏·高二专题练习）己知正项数列满足，则下列正确的是（    ） A． B．数列是递减数列 C．数列是递增数列 D． 13．（2024上·天津宁河·高二统考期末）若数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024上·内蒙古赤峰·高二校考期末）设数列的前项和，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 15．（2024上·吉林·高二吉林省实验校考期末）（多选题）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列与数列是同一个数列 B．数列的通项公式为，则120是该数列的第11项 C．在数列中，第8个数是 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 16．（2023上·贵州黔东南·高二统考期末）（多选题）在数列中，， 则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 17．（2024上·浙江温州·高三统考期末）（多选题）已知数列满足，，若，，，则的值可能为（   ） A．－1 B．2 C． D．－2 18．（2023上·四川眉山·高二校考期末）一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格.记跳到第n格可能有种情况，的前项和为，则 . 19．（2022上·黑龙江牡丹江·高二校考期末）某种细胞分裂时，由 个分裂成 个， 个分裂成 个，，这样一个细胞分裂 次以后，得到的细胞数是个． 20．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，第四层比第三层多5个，以此类推，则第20层货物的个数为 . 21．（2023上·江苏苏州·高二吴江中学校考阶段练习）在数列中，，，，则 ． 22．（2023下·广东佛山·高二佛山市三水区三水中学校考阶段练习）已知数列满足，，则 . 23．（2023下·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）在数列中，，，，则 ． 24．（2023上