6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例（精练，5题型）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例 题型一 距离问题 题型二 高度问题 题型三 角度问题 题型四 方案设计问题 题型五 利用几何性质求解 题型一 距离问题 1．（2024·吉林·统考二模）如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏徐州·高三统考学业考试）已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（） A． B． C． D． 3．（2023上·山东烟台·高三统考期中）某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M₁顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A,B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为，教学楼顶部N的仰角为，，则M,N之间的距离为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023上·全国·高三专题练习）如图所示，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出的距离是m米，，则A，B两点间的距离为 米. 5．（2023上·全国·高三专题练习）已知A船在灯塔C北偏东处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西处，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 km. 6．（2023上·上海徐汇·高三上海民办南模中学校考期中）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为 （精确到1米） 7．（2023上·全国·高三专题练习）如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A，B两点间的距离是多少？ 8．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内） (1)求两处景点之间的距离； (2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由. 9．（2023上·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中）如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、.景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上.已知.    (1)景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路.求线段的长度（长度单位精确到0.1km）； (2)求线段的长度（长度单位精确到0.1km）（）. 题型二 高度问题 1．（2023上·江苏南通·高三海门中学校考阶段练习）如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江西九江·高二江西省都昌县第一中学校考开学考试）灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（    ） A．45米 B．50米 C．55米 D．60米 3．（2023上·辽宁·高二盘锦市高级中学校联考阶段练习）某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点处分别测得点的仰角为，且，则高度约为（    ） （参考数据：）    A． B． C． D． 4．（2023上·全国·高三专题练习）中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为 （米/秒） 5．（2023上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶A的仰角为，山脚的俯角为.若