4.3.1 等比数列（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.1 等比数列 1．（2024上·山东威海·高二统考期末）已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·河南周口·高二西华县第一高级中学校联考阶段练习）已知在正项等比数列中，，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．（2024上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（    ） A． B．3 C．9 D．27 4．（2022·全国·模拟预测）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策·齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数，且，，，，，，…，则取下全部9个圆环步骤数最少为（    ） A．127 B．256 C．341 D．512 5．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（    ） A． B． C． D． 6．（2020上·辽宁沈阳·高三期中）已知等比数列满足，，则（    ） A．21 B．42 C．63 D．84 7．（2023下·北京海淀·高二中央民族大学附属中学校考期中）在等比数列中，，，则是（    ） A．1 B．3 C． D． 8．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为，其中图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．存在正数，使得恒成立 D． 9．（2023下·辽宁本溪·高二校考阶段练习）已知等比数列的各项均为正数，公比，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·河北沧州·高二校联考阶段练习）已知等比数列的公比为，且，则（   ） A． B． C． D． 11．（2022上·陕西宝鸡·高二虢镇中学校考期中）已知成等差数列，成等比数列，则等于（    ） A． B． C． D．或 12．（2022·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知是等比数列，若，且，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022·云南昆明·统考模拟预测）已知数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·云南曲靖·统考一模）已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．36 B．54 C．28 D．42 15．（2024上·河南新乡·高二统考期末）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 16．（2024上·安徽滁州·高二统考期末）已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（    ） A．256 B．255 C．128 D．127 17．（2024上·陕西西安·高三统考期末）设数列是递增的等比数列，公比为，前项和为.若，则（    ） A．31 B．32 C．63 D．64 18．（2024上·天津·高二天津市第一百中学校联考期末）已知为等比数列的前项和，，，则（    ） A．3 B． C． D． 19．（2024上·河北张家口·高二统考期末）已知等比数列的各项均为正数，是数列的前项和，若，则（    ） A．8 B．128 C．32 D．64 20．（2023上·福建宁德·高二统考期末）（多选题）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（    ） A． B． C． D． 21．（2023上·新疆巴音郭楞·高二校考期末）（多选题）已知等比数列，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2024上·新疆·高二校联考期末）在正项等比数列中，已知，且，，成等差数列，则的公比 ． 23．（2024·全国·高三专题练习）已知等比数列的各项均为正数，且，则 ， ． 24．（2024上·广东深圳·高二校考期末）在等比数列中，，是方程的两根，则 . 25．（2024上·广东深圳·高二统考期末）知数满足，则数列的通项公式 ． 26．（202