4.2.2 等差数列的前n项和（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2 等差数列的前n项和 1．（2024上·湖北荆州·高二荆州中学校考期末）已知公差小于的等差数列的前项和为，若，则当最大时的值为（    ） A．6或7 B．7或8 C．6或8 D．8或9 2．（2024上·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）已知是等差数列的前项和，且满足，则（    ） A．25 B．35 C．45 D．55 3．（2024上·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期末）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2024上·海南·高二校联考期末）南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前项为、、、，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·湖南长沙·高二长郡中学校联考期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念.如数列1，3，6，10，后前两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（    ） A．174 B．184 C．188 D．190 6．（2024·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则 （    ） A．18 B．36 C．54 D．72 7．（2024上·北京通州·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．有最大值为 B．有最大值为 C．有最大值为30 D．有最小值为30 8．（2024上·四川南充·高二统考期末）（多选题）已知数列的通项公式为，则下列结论正确的是（    ） A． B．数列是等差数列，且公差 C．对于任意的正整数，均有成立 D．存在唯一的正整数，使数列的前项和取得最小值 9．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）（多选题）设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列是等差数列 D．对任意，都有 10．（2024上·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（多选题）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．当时，取得最小值 D． 11．（2024上·山东济宁·高二统考期末）（多选题）已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（   ） A．是递增数列 B．时，n的最大值为13 C．数列中的最大项为 D．时，n的最大值为27 12．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知数列的前项和为，且，则 ． 13．（2024上·天津·高二统考期末）设为等差数列的前项和，且，，则 . 14．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）已知等差数列的前项和为，若，则 . 15．（2023上·全国·高二假期作业）已知数列满足，，则 ，数列的最小值为 ． 16．（2023上·福建三明·高二校联考期中）已知数列满足，，记数列的前项和为，则 ． 17．（2024上·河北·高三雄县第一高级中学校联考期末）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024上·云南昆明·高二统考期末）一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务，第一辆车于早上8时出发，以后每隔15分钟发出一辆车.假设所有司机都连续开车，并都在中午12时停下来休息.每辆车行驶的速度都是80千米/小时，截止到12时这个车队所有车辆一共行驶了2660千米，则该车队一共发出（    ）辆车 A．14 B．14或19 C．15 D．15或16 19．（2024上·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知数列满足，且对任意正整数n都有． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，，（），若且，求集合A中所有元素的和． 20．（2023上·河北保定·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，且，求数列的前项和． 21．（2022下·浙江嘉兴·高二浙江省海盐高级中学校考开学考试）已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，. (1)求数列，的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 22．（2023上·广西百色·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求的值． 23．（2