精品解析：陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量检测题 高二数学 （选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章、第五章前两节） 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，以下结论中错误的是（ ） A. 若三个数成等差数列，则 B. 若五个数成等差数列，则 C 若三个数成等比数列，则 D 若三个数成等比数列，则 2. 已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，则实数 的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，，，点M、 N分别在线段、上，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线的距离是1 D. 过与直线平行的直线方程是 6. 已知等比数列前n项和为.且，，则（ ） A. 16 B. 19 C. 28 D. 36 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若方程所表示的曲线为C，则（ ） A. 曲线C可能是圆 B. 若，则C不一定是椭圆 C. 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D. 若C为双曲线，且焦点在y轴上，则 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 11. 设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点到焦点的距离为3，则的坐标为. C. 若，则的最小值为. D. 过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 焦点在轴上，，的椭圆的标准方程为__________. 14. 等比数列中，，，则__________. 15. 曲线在点处的切线方程为__________. 16. 已知双曲线与直线相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为，则该双曲线的离心率为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前3项和是24，前5项和是30. （1）求这个等差数列的通项公式； （2）若是的前n项和，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由. 18. 在平面直角坐标系中，已知圆O：和圆． （1）若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程； （2）若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值. 19. 已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和 20. 如图，已知点A(6,4)，AB⊥x轴于点B，E点是线段OA上任意一点，EC⊥AB于点C，ED⊥x轴于点D，OC与ED相交于点F，求点F的轨迹方程. 21. 已知双曲线的渐近线方程是，实轴长为2. （1）求双曲线的方程; （2）若直线与双曲线交于两点，线段中点为，求直线的斜率. 22. 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD. （1）证明：AB⊥PD. （2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期末质量检测题 高二数学 （选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章、第五章前两节） 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共8个小题，每