5.3 平行线的性质（八大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 5.3 平行线的性质 知识点一 平行线的性质 ★1、平行线性质定理 性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表示： ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． 性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表示： ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)． 性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表示： ∵a∥b(已知)， ∴∠1＋∠2＝180°(同旁内角互补，两直线平行)． ★2、平行线的判定与性质 （1） 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系． 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别： 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 知识点二 命题及其组成 ★1、概念：判断一件事情的语句，叫做命题． 【注意】 （1）.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. （2）.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. ★2、命题的组成 每个命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 【注意】在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 知识点三 真、假命题 ★1、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题； ★2、假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 【注意】 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 知识点四 定理与证明 ★1、定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理论证的依据． 【拓展】数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线. ★2、证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． 【注意】 （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. （2）.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. ★3、证明的一般步骤： ①根据题意画出图形； ②依据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知条件推出结论的方法，或依据结论探寻所需要的条件，再由题设进行挖掘，寻求证明的途径； ④书写证明过程. 题型一 利用平行线的性质求角的度数 【例题1】（2023秋•太康县期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 解题技巧提炼 两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数. 【变式1-1】（2023秋•简阳市期末）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 【变式1-2】（2022春•五莲县期末）如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．35° 【变式1-3】（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的 和是（　　） A．200° B．210° C．220° D．230° 【变式1-4】（2022秋•安岳县期末）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　． 【变式1-5】（2022春•海淀区月考）如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 【变式1-6】（2023秋•海门