3.1.1基本计数原理第2课时基本计数原理的应用学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

第2课时　基本计数原理的应用 [课标解读]　能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题． 【教材要点】 知识点　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 两个原理回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别一 完成一件事共有n类办法，关键词是“________” 完成一件事共分n个步骤，关键词是“________” 区别二 每类办法都能完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事 区别三 各类办法都是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互关联的、互相依存的 【基础自测】 1.由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为________． 2．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项． 3．[2022·北京高二课时练]我校科技楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法有(　　) A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有(　　) A．96种　　 B．24种 C．120种 D．12种 题型1　抽取(分配)问题 例1　(1)3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，则不同的报名方案有________种． (2)某地政府召集5家企业的负责人召开扶贫会议，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　) A．14　　　B．16　　　C．20　　　D．48 方法归纳 求解抽取(分配)问题的方法 1．当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法． 2．当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可． 跟踪训练1　(1)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(　　) A．53种 B．35种 C．8种 D．15种 (2)某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地． ①推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ ②每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ ③从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 题型2　组数问题 例2　用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的： (1)银行存折的四位密码？ (2)四位整数？ (3)比2 000大的四位偶数？ 状元随笔 (1)用分步乘法计数原理求解(1)问；(2)0不能作首位，优先排首位，用分步乘法计数原理求解；(3)可以按个位是0，2，4分三类，也可以按首位是2，3，4，5分四类解决，也可以用间接法求解． 方法归纳 1．对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解． 2．解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘．排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则． 跟踪训练2　由0，1，2，3这四个数字，可组成多少个： (1)无重复数字的三位数？ (2)可以有重复数字的三位数？ 题型3　涂色问题 例3　用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色， A B C D (1)有多少种不同的涂色方案？ (2)若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？ (3)若恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？ 方法归纳 求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用方法有： 1．按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析； 2．以颜色(种植作物)为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析； 3．对于涂色问题，将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题． 跟踪训练3　用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔．问：该板报有多少种书写方案？ 教材反思 第2课时　基本计数原理的应用 新知初探·自主学习 [教材要点] 知识点 分类　分步　 [基础自测] 1．解析：由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×