3.1.1基本计数原理第1课时基本计数原理学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3．1.1　基本计数原理 第1课时　基本计数原理 [课标解读]　1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题． 【教材要点】 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法． 【基础自测】 1．下列说法不正确的是(　　) A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事 C．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种 D．某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种 2．下列说法不正确的是(　　) ①在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 ②在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事 ③已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个 ④某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人，从中选一人担任学生会主席，共有102种不同选法 A．①③ B．①② C．②④　 D．③④ 3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．7 B．12 C．64 D．81 4．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为(　　) A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9 C．3×4×2＝24 D．以上都不对 题型1　分类加法计数原理的应用 例1　(1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 状元随笔 (1)按所选组长来自不同班级为分类标准． (2)按个位(或十位)取0～9不同的数字进行分类． 方法归纳 1．应用分类加法计数原理解题的策略 (1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法． (2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏． (3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事． 2．利用分类加法计数原理解题的一般思路 (1)分类：将完成这件事的方法分成若干类； (2)计数：求出每一类的方法数； (3)结论：将每一类的方法数相加得出结果． 跟踪训练1　(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　) A．1种　　B．2种 C．3种　　D．4种 (2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有________种不同的取法． 题型2　分步乘法计数原理的应用 例2　一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)? 状元随笔　根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理． 方法归纳 1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，每个步骤缺一不可． 2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路 (1)分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果． 跟踪训练2　今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为(　　) A．15　　　 B．30　　　 C．6　　　 D．9 题型3　两个计数原理的辨析 【思考探究】 1．某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，试问要“完成的这件事”指的是