4.2.3二项分布与超几何分布学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4．2.3　二项分布与超几何分布 [课标解读]　1.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布，并能解决简单的实际问题.2.通过具体实例，了解超几何分布，并能解决简单的实际问题.3.掌握两个基本概率模型及其应用，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用． 【教材要点】 知识点一　n次独立重复试验 在相同的条件下，__________试验，各次试验的结果________，那么一般就称它们为n次独立重复试验． 知识点二　二项分布 若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝____________(k＝0，1，2，…，n)， 于是得到X的分布列 X 0 1 … k … n P p0qn p1qn－1 … pkqn－k … pnq0 由于表中的第二行恰好是二项式展开式(q＋p)n＝p0qn＋p1qn－1＋…＋pkqn－k＋…＋pnq0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作________________． 知识点三　超几何分布 设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件(M<N)，从所有物品中任取n件(n≤N)，则这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为________________(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布． 【基础自测】 1.独立重复试验满足的条件是________．(填序号) ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况； ③每次试验中发生的概率是相等的； ④每次试验发生的条件是相同的． 2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________． 3．设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示(　　) A．5件产品中有3件次品的概率 B．5件产品中有2件次品的概率 C．5件产品中有2件正品的概率 D．5件产品中至少有2件次品的概率 4．下列随机变量X不服从二项分布的是(　　) A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 题型1　独立重复试验中的概率问题 例1　(1)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论： ①他三次都击中目标的概率是0.93； ②他第三次击中目标的概率是0.9； ③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1； ④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12. 其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上) (2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： ①5次预报中恰有2次准确的概率； ②5次预报中至少有2次准确的概率； ③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 方法归纳 独立重复试验概率求法的三个步骤 1．判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． 2．分拆：判断所求事件是否需要分拆． 3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． 跟踪训练1　甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________. 题型2　二项分布 例2　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. 求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列． 状元随笔　首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列． 方法归纳 1．本例属于二项分布，当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p. 2．解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式P(X＝k)＝pk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次． 跟踪训练2　在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为，且各人的选择相互之间没有影响．设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ