4.2.2离散型随机变量的分布列学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4．2.2　离散型随机变量的分布列 [课标解读]　1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列.2.通过具体实例，了解伯努利试验并能解决简单的实际问题.3.应在引导学生利用所学知识解决一些实际问题的基础上，适当进行严格、准确的描述． 【教材要点】 知识点一　离散型随机变量的分布列定义 要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道： (1)X所有可能取的值x1，x2，…，xn； (2)X取每一个值xi的概率p1，p2，…，pn，需要列出下表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 此表称为离散型随机变量X的________，或称为离散型随机变量X的________． 知识点二　离散型随机变量的分布列性质 (1)pi____0，i＝1，2，3，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝____． 知识点三　随机变量X与随机变量Y＝aX＋b的分布列的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数且a≠0，则Y＝aX＋b也是一个随机变量．由于X＝t的充要条件是Y＝at＋b，因此P(X＝t)＝P(Y＝at＋b)，所以它们分布列的第二行的概率值是一样的． 知识点四　两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 0 1 P ____ ____ 其中0＜p＜1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布． 【基础自测】 1．设某项试验成功的概率是失败概率的2倍，记Y＝则P(Y＝0)＝(　　) A．0 B． C． D． 2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 0 1 P 9a2－a 3－8a 则常数a的值为(　　) A. B． C.或 D．－或－ 3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，….则P(2＜X≤4)等于(　　) A. B． C. D． 4．随机变量η的分布列如下： η 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x＝________，P(η≤3)＝________． 题型1　分布列及其性质的应用 例1　设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3，4)，求： (1)P(X＝1或X＝2)； (2)P. 状元随笔　先由分布列的性质求a，再根据X ＝1或X ＝2，<X <的含义，利用分布列求概率． 方法归纳 利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题： (1)X的各个取值表示的事件是互斥的． (2)不仅要注意所有概率和等于1，而且要注意pk≥0，k＝1，2，…，n. 跟踪训练1　若离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 P 4a－1 3a2＋a 求常数a及相应的分布列． 题型2　求离散型随机变量的分布列 例2　(1)口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列． 状元随笔　X的可能取值为3，4，5，6，是离散型随机变量．可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率． (2)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：①2X＋1的分布列；②|X－1|的分布列． 方法归纳 1．求离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1，2，…，n). (2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi. (3)列出表格． 2．求离散型随机变量分布列时应注意的问题 (1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程． (2)在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确． 跟踪训练2　(1)[2022·山东高二课时练习]已知随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 若Y＝2X－3，则P(Y＝5)的值为________． (2)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列． 题型3　两点分布 【思考探究】　 1．利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些问题有什么共同点？ [提示]　这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果．定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，另一