4.2.1随机变量及其与事件的联系学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4．2　随机变量 4．2.1　随机变量及其与事件的联系 [课标解读]　1. 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念.2.引导学生通过具体实例，理解可以用随机变量更好地刻画随机现象，感悟随机变量与随机事件的关系.3.理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用． 【教材要点】 知识点一　随机变量的概念 1．定义：一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量． 2．表示：随机变量常用大写字母________，________，Z…或小写希腊字母ξ，ζ，η…表示． 3．随机变量的取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围． 4．随机变量的取值与随机试验的结果的关系：随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值由随机试验的结果决定． 5．随机变量的分类： (1)离散型随机变量：随机变量的所有可能取值可以一一列举出来． (2)连续型随机变量：随机变量的取值范围包含一个区间，不能一一列举出来． 知识点二　用随机变量表示事件 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X＝a，X≤b，X>b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件X＝a与X＝b互斥； (2)事件X≤a与X>a相互对立，因此P(X≤a)＋P(X>a)＝1. 状元随笔　用随机变量表示事件与事件的概率时，有时可不写出样本空间． 知识点三　随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y＝aX＋b也是一个随机变量．由于X＝t的充要条件是Y＝at＋b，因此P(X＝t)＝P(Y＝at＋b). 【基础自测】 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)随机变量的取值只能是有限个．(　　) (2)试验之前不能判断离散型随机变量的所有值．(　　) (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．(　　) 2．在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有________个取值(　　) A．2　　　 B．4 C．6　　　 D．7 3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是________． 4．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为________． 题型1　随机变量的概念 例1　下列变量中，不是随机变量的是(　　) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 方法归纳 随机变量的辨析方法 1．随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同． 2．随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量． 跟踪训练1　10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　) A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 题型2　离散型随机变量的判定 例2　①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X； ③体积为1 000 cm3的球的半径长； ④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为X. 其中是离散型随机变量的是(　　) A．①②　　 B．①③ C．①④　　 D．①②④ 【方法归纳】 “三步法”判定离散型随机变量 1．依据具体情境分析变量是否为随机变量． 2．由条件求解随机变量的值域． 3．判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量． 跟踪训练2　下列问题中的X不是离散型随机变量的是(　　) A．某座大桥一天经过的中华轿车的车辆数X B．某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数X C．一天内的温度X D．射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分 题型3　随机变量的可能取值与事件的对应关系 【思考探究】　 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？ [提示]　可以．用数字1和0分别表示正面向上和反面向上． 2．在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？ [提示]　X＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. 3．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为ξ，则“ξ≥4”表示的随机事件是什么？ [提示]　“ξ≥4