7.2探索平行线的性质（九大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学《第7章 平面图形的认识（二）》 7.2 探索平行线的性质 知识点 平行线的性质 ★1、平行线性质定理 性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表示： ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． 性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表示： ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)． 性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表示： ∵a∥b(已知)， ∴∠1＋∠2＝180°(同旁内角互补，两直线平行)． ★2、平行线的判定与性质 （1） 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系． 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别： 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 题型一 两直线平行，同位角相等 【例题1】（2023春•锦江区校级期中）如图，已知∠1＝（2x+25）°，∠2＝（4x+35）°，要使m∥n，那么x＝　 　（度）． 解题技巧提炼 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 【变式1-1】（2023秋•偃师区期末）如图，MN∥BC，AC⊥AB，AC交直线BC于点C，∠1＝126°35'，求∠2的度数． 【变式1-2】（2023春•丰南区月考）如图，AB∥CD，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB相交于点G，且EA平分∠CEF，∠A＝55°．求∠BFG的度数． 【变式1-3】（2023秋•海门区期末）如图，直线CE，DF相交于点P，且CE∥OB，DF∥OA． （1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度数； （2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度数； （3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由． 题型二 两直线平行，同错角相等 【例题2】（2023秋•太康县期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 解题技巧提炼 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 【变式2-1】（2023秋•禅城区期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠ACB＝62°，则∠EDC的度数是 　 　． 【变式2-2】（2023秋•海口期末）如图，AB∥DC，BD⊥AD于点D，BC⊥DC于点C，若∠A＝68°，则∠CBD等于（　　） A．32° B．34° C．45° D．68° 【变式2-3】（2023秋•汉中期末）如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数． 题型三 两直线平行，同旁内角互补 【例题3】（2023秋•简阳市期末）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 解题技巧提炼 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 【变式3-1】（2023秋•榆树市校级期末）如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E＝107°，则∠B的度数为（　　） A．63° B．73° C．83° D．107° 【变式3-2】（2023秋•铁锋区期末）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝　 　°． 【变式3-3】（2023秋•原阳县校级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD． 题型四 综合利用平行线的性质求角的度数 【例题4】（2022秋•李沧区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数． 解题技巧提炼 两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系