4.1.2乘法公式与全概率公式学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4．1.2　乘法公式与全概率公式 [课标解读]　1.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.2.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．了解贝叶斯公式． 【教材要点】 知识点一　两个事件A、B同时发生的概率乘法公式 若P(B)>0，则P(AB)＝P(B)P(A|B)，或P(AB)＝P(A)P(B|A) 知识点二　全概率公式 (1)一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)，当P(A)>0且P()>0时，有P(B)＝________________． (2)定理1 若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均________，即AiAj＝∅，i，j＝1，2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝________； ③P(Ai)＞0 (i＝1，2，…，n). 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn， 且P(B)＝________． 知识点三　贝叶斯公式(选学内容) 1．与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因． 2．一般地，当1＞P(A)＞0且P(B)＞0时，有P(A|B)＝＝.这称为贝叶斯公式． 【基础自测】 1．已知P(B)＝，P(A|B)＝，则P(AB)＝(　　) A． B． C． D． 2．已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占0.6，而且在经常参加体育锻炼的学生中，喜欢篮球的占0.3.从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是多少？ 3．(教材例题改编)为加强对新型冠状病毒预防措施的落实，学校决定对甲、乙两个班的学生进行随机抽查．已知甲、乙两班的人数之比为5∶4，其中甲班女生占，乙班女生占，则学校恰好抽到一名女生的概率为(　　) A．　　　B. C. 　　　D. 4．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率． 题型1　概率乘法公式的应用 例1　设有1 000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？(精确到0.000 1) 方法归纳 已知事件A的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A、B同时发生的概率． 跟踪训练1　在某大型商场促销抽奖活动中，甲、乙两人先后进行抽奖前，还有60张奖券，其中有6张中奖奖券．假设抽完的奖券不放回，甲抽完以后乙再抽，求： (1)甲中奖而且乙也中奖的概率； (2)甲没中奖而且乙中奖的概率； (3)乙中奖的概率． 题型2　全概率公式的应用 例2　已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球．求下列事件的概率： (1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球． 方法归纳 全概率公式，本质上是将样本空间分成互斥的两部分或几部分后，再根据互斥事件的概率加法公式而得到． 跟踪训练2　已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%， (1)求从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率． (2)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%.若用事件A，分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品．求市场上买一个灯泡的合格率． 题型3　贝叶斯公式的应用(选学) 例3　某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，并随机取一件，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率．(精确到0.001) 方法归纳 贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因，看看这一结果有各种可能原因导致的概率是多少． 跟踪训练3　设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． 4．1.2　乘法公式与全概率公式 新知初探·自主学习 [教材要点] 知识点二 (1)P(A)P(B|A)＋P()P(B|)　(2)互斥　Ω　 ＝ [基础自测] 1．解析：由乘法公式得，P(AB)＝P(B)P(A|B)＝＝. 答案：C 2．解析：从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到经常参加体育锻炼的学生的事件为A，抽到喜欢