10.1 相交线 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

第 10 章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 自主学习 一、学习目标 1.理解垂直定义，会用三角尺过一点画一条直线的垂线； 2.通过实际操作,理解与垂线相关的两条基本事实； 3.知道垂线段的概念,能画出点到直线的垂线段. 二、新课导入 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 三、自主学习 问题：如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？ A B C D O 由图可知∠BOD+∠A0D=180°，∠BOD+∠B0C=180°， 所以∠A0D=90°，∠B0C=90°； 又因为∠A0C和∠BOD是对顶角， 所以∠B0D=90°. 知识点一：垂线的概念 三、自主学习 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角， 其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做 另一条直线的垂线. 2.垂直的表示：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况. 要点归纳 A B C D O 三、自主学习 应用格式 A B C D O 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠BOC=90°时， AB⊥CD，垂足为O. 因为∠BOC=90°（已知）, 所以 （垂直的定义） 判定: 性质: 因为AB⊥CD（已知）, 所以 （垂直的定义） AB⊥CD ∠BOC=90° 三、自主学习 知识点二：垂线的画法 A B (1) P AB与一条直角边重合 A B P A B P P 1.用三角尺画垂线. 2.用折纸方法画垂线. 四、合作探究 探究一 垂线的性质1 活动：下面两图中，图(1)中P为直线AB外一点，图(2)中P为直线AB上一点. 在两幅图中过点P作AB的垂线，能作几条作几条. A B P A B P (1) (2) 回顾：点和直线的位置关系有几种？ (1)点在直线外 (2)点在直线上 四、合作探究 垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结归纳 四、合作探究 练一练 1.如图，已知OC⊥a，OD⊥a，直线OC与OD重合的理由是： ． D a C O 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 四、合作探究 探究二 垂线的性质2 活动：探究1中图(1)作好垂线后，标出垂足0点；另外在AB直线上取不与0点 重合4个点C、D、E、F，大致位置如图所示，并连接PC、PD、PE、PF. A B P 0 C D E F 试着测量线段P0、PC、PD、PE、PF的长度， 你发现线段 最短. P0 垂线段的定义：连接直线外一点与垂足形成的线段. 那么，点P到直线AB的垂线段为 . 线段P0 四、合作探究 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 总结归纳 简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离. 点到直线的距离 四、合作探究 练一练 2.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处(假设河流是笔直的)，如何挖掘能 使渠道最短？ O 从0点笔直挖至P点能使渠道最短. 如图，在靠近P点那侧的河岸上 找出点O，使P0两点连成的直线 与河流垂直. 五、当堂检测 1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B,C向AD所 作的垂线(垂足为E，F). B A C D E F 五、当堂检测 2.(1)如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段； (2)画出点C到直线AB的垂线段. B A C (1) B A C (2) B A C 五、当堂检测 3.如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校 到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图. l P 如图所示，沿着P点到直线l的垂线段修路， 才能使道路最短. 六、课堂总结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 2.垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 3.垂线段最短 1.垂线的定义 直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短. 4.点到直线的距离 垂线段的长度，叫做点到直线的距离. $$