10.1 相交线 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

第 10 章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 自主学习 一、学习目标 1.知道对顶角的概念，能判断两个角是否为对顶角； 2.掌握“对顶角相等”的性质，能运用该性质进行有关角度 的计算.(重点) 二、新课导入 观察这些图片，找出他们共同特征. 这些图片中都有线的相交 二、新课导入 回顾： 两条直线相交有几个交点？ 只有一个交点 如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,可以说成“直线AB、CD相交于点O”. A B C D O 三、自主学习 知识点 对顶角的概念 问题： 如图：两条直线AB与CD相交于点O,它们共形成了哪几个小于平角的角？ A B C D O 形成了4个角，如图所示 1 3 2 4 三、自主学习 A B C D O 1 3 2 4 ∠1和∠3具有相同的 ，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD ，我们把这样的两个角叫做对顶角. 顶点 互为反向延长线 由图可知，两条直线相交，有两组对顶角. 对顶角的概念 四、合作探究 探究1 对顶角的性质 活动：1.找一长方形纸片，在上面画两条相交的直线，如图所示； 2.沿画的两条直线将纸片剪开得到纸片1和纸片2； 3.将纸片1和纸片2叠在一起观察∠1和∠3的关系. 猜想：∠1 ∠3. = A B C D O 1 3 纸片1 纸片2 说明：∠1+∠A0D= .∠3+∠A0D= . 所以∠1+∠A0D ∠3+∠A0D 所以 = . 结论1：∠1和∠3相等. 180° 180° = ∠1 ∠3 四、合作探究 拓展：对于任意两条直线相交所形成的对顶角，由于他们都有一个相同的 ，所以他们是 的. A B C D O 1 3 结论2：对顶角的性质：对顶角相等. 补角 相等 四、合作探究 探究2 对顶角性质的应用 问题提出：如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE=62°∠COE=105°． 求∠AOD的度数． D C A B O E 问题探究：直线AB、CD相交于点O， 根据对顶角的性质，我们求出 的度数同样也可以得到∠AOD的度数. ∠BOC= - = -62°= ， ∠AOD=∠BOC= . BOC ∠BOC ∠COE ∠BOE 105° 43° 43° 故∠AOD和∠ 为对顶角. 四、合作探究 问题解决：当∠BOE=62°∠COE=105°． ∠AOD的度数为43°． D C A B O E 四、合作探究 练一练 1.如图所示是一把剪刀，其中∠1=50°，则∠2= ． 1 2 50° 2.如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°， 则∠3的度数是 ． A B C D O 1 3 2 E F 110° 解析：因为AB、CD、EF相交于O点， 所以∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-35°-35°=110°， 又因为∠3与∠BOC是对顶角，所以∠3=∠BOC=110°. 五、当堂检测 1.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由． 1 2 1 2 1 2 (1) (2) (3) 解： (1)中∠1与∠2不是对顶角，因为无公共顶点； (2)中∠1与∠2不是对顶角，因为有一边不互为反向延长线； (3)中∠1与∠2不是对顶角，因为有一边不互为反向延长线； 五、当堂检测 1.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由． 2 1 2 1 2 (4) (5) (6) 1 (4)中∠1与∠2不是对顶角，有一边重合，不互为反向延长线； (5)中∠1与∠2是对顶角，符合对顶角的定义； (6)中∠1与∠2不是对顶角，因为没有公共的顶点. 五、当堂检测 2.如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数． 3 1 2 ∠3=180°-∠1=180°-35°=145°. 解： 所以∠2=∠1=35°(对顶角相等)， 因为∠1=35°， 六、课堂总结 有公共顶点 两边互为反向延长线 特征 对顶角 性质 对顶角相等 $$