1.2 第2课时 向量的减法运算-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（湘教版2019）

第2课时　向量的减法运算 [课标解读]　借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义． 知识点　向量的减法 定义 已知两个向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作向量的减法，记为x＝b－a，x称为b与a之差 作法 已知向量a，b，在平面内任取一点O．作 ＝a，＝b，则＝b－a，即b－a＝b＋(－a)． 三角形法则 (几何意义) 向量等于终点向量减起点向量 口诀 共起点，连终点，指向被减 [点拨]　(1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝，就可以把向量的减法转化为加法． (2)向量减法满足三角形法则，在用三角形法则作向量减法时，要谨记“共起点，连终点，指向被减”原则．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． (3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时左侧取等号，a，b方向相反时右侧取等号． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量a－b当它们起点重合时可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量．(　　) (2)向量与向量是相反向量．(　　) (3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)√ 2．在△ABC中，若＝a，＝b，则＝(　　) A．a　　　　　　　　　 B．a＋b C．b－a D．a－b D　[＝－＝a－b．故选D．] 3．化简下列各式： ①－(－)；②－＋－； ③－＋；④＋＋－． 其中结果为0的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 D　[①－(－)＝－＝0． ②－＋－＝(＋)－＝－＝0． ③－＋＝＋＝0． ④＋＋－＝＋＝0． 以上各式化简后结果均为0，故选D．] 4．向量可以写成：①＋；②－；③－；④－．其中正确的是________(填序号)． 解析：　①＋＝；②－＝－－＝－(＋)≠；③－＝；④－＝．故①④正确． 答案：　①④ 探究点一　向量的减法运算 化简：(1)－－； (2)(－)－(－)． 解析：　(1)方法一：－－＝－＝． 方法二：－－＝－(＋)＝－＝． (2)方法一：(－)－(－) ＝－－＋＝＋＋＋ ＝(＋)＋(＋) ＝＋＝0． 方法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0． 向量减法运算的常用方法 　　 即时练1．化简下列各式： (1)(＋)＋(－－)； (2)－－． 解析：　(1)方法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝． 方法二：原式＝＋＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0＝． (2)方法一：原式＝－＝． 方法二：原式＝－(＋)＝－＝． 学生用书第8页 探究点二　向量的减法及其几何意义 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c． 解析：　方法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c． 方法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c． 求作两个向量的差向量的2种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．　　 即时练2．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d． 解析：　因为a＋b＝，c－d＝， 所以a＝，b＝，c＝，d＝．如图所示． 作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA． 根据平行四边形法则可得b－c＝，a＋d＝． 探究点三　用已知向量表示其他向量 如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量． (1)； (2)； (3)－； (4)＋； (5)－． 解析：　(1)＝－＝c－a． (2)＝－＝d－a． (3)－＝＝－＝d－b． (4)＋＝－＋－＝b－a＋f－c． (5)－＝－－(－)＝－＝f－d． 用已知向量表示某向量的步骤 　　 即时练3．四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，． 解析：　因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c． 学生用书第9页 1．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　) A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 A　[因为＝，所以＋＝＋＝＝，所以＋＋＝0，故选A．] 2．化简下列各式： ①－＋；②＋－；③－－＋；④－－＋． 其中结果为零向量的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　[①－＋＝＋＝0； ②＋