1.2 第1课时 向量的加法运算-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（湘教版2019）

1．2　向量的加法 第1课时　向量的加法运算 [课标解读]　1．借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算法则，理解其几何意义．2．了解平面向量的线性运算性质及其几何意义． 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 1．向量加法的定义 求向量和的运算，叫作向量的加法． 2．向量的加法运算法则 － 图示 作法 向量加法的法则 三角形法则 已知两个非零向量a，b，在平面上取任意一点O，分别作＝a，＝b，则定义从O到B的向量为a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ 平行四边形法则 已知两个不共线向量a，b，从同一点O出发作有向线段＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线就是a与b的和，即＝a＋b [点拨]　三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个方向既不相同也不相反的非零向量求和．特别注意的是||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相反时左侧取等号，a，b方向相同时右侧取等号． 知识点二　向量加法的运算律 交换律 结合律 a＋b＝b＋a a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c [点拨]　用交换律、结合律可以将多个向量相加转化为首尾相接的形式，实现简化运算．如＋＋＝＋＋＝． 知识点三　零向量的加法性质 对于零向量与任意向量a，我们规定：a＋00＋a＝a． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)＋＋＝．(　　) (2)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　) (3)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　) (4)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于(　　) A． B． C． D． D　[＋＝．故选D．] 3．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D　[由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等．] 4．化简＋＋＝________． 解析：　＋＋＝(＋)＋＝＋＝0． 答案：　0 学生用书第5页 探究点一　向量的加法及其几何意义 (1)如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b； (2)如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b． 解析：　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，再作向量，则＝a＋b． (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作OACB，则＝a＋b． 1．利用三角形法则的注意点 要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量． 2．利用平行四边形法则的注意点 利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量．　　 即时练1．如图，已知三个向量a，b，c，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量a＋b＋c． 解析：　利用三角形法则作a＋b＋c，如图①所示，作＝a，以A为起点，作＝b，再以B为起点，作＝c，则＝＋＝＋＋＝a＋b＋c． 利用平行四边形法则作a＋b＋c，如图②所示，作＝a，＝b，＝c，以，为邻边作OADB，则＝a＋b，再以，为邻边作ODEC，则＝＋＝a＋b＋c． 探究点二　向量的加法及运算律 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)： (1)＋＝________； (2)＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＝________． 解析：　如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知： (1)＋＝＋＝． (2)＋＝＋＝． (3)＋＋＝＋＋＝． (4)＋＝＋＝． 答案：　(1)　(2)　(3)　(4) 向量加法运算中化简的两种方法 (1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． (2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．　　 即时练2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． B　[由题意，＋＋＝(＋)＋＝．] 即时练3．设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式： (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； 学生用书第6页 (3)＋＋＝________； (4)＋＋＋＝________． 解析：　(1)＋＝． (2)＋＋＝＋＋＝＋＝0． (3)＋＋＝＋＋＝＋＝． (4)＋＋＋＝＋＋＋ ＝＋＝． 答案：　(1)　(2)0