1.1 向 量-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（湘教版2019）

1．1　向　量 [课标解读]　1．通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义． 知识点一　向量的基本要素及几何表示 名称 定义 表示方法 长度(模)及表示 有向 线段 具有方向的线段 以A 为起点、B为终点的有向线段记作 线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作|| 向量 既有大小又有方向的量 ①字母表示法：用粗体字母(印刷)或在字母上方标箭头(书写)来表示，如向量a，b，F或，， ②有向线段表示：用有向线段表示的向量记作 向量a(或)的大小，也是向量a(或)的长度，称为a(或)的模，记作|a|(或||) [点拨]　判断一个量是不是向量，关键看它是否具备向量的两要素：大小和方向，同时具备这两个要素的量是向量，否则就不是向量．注意：有向线段不是向量，是表示向量的一个图形工具，在平面内有向线段是固定的，因为有向线段有三要素：起点、方向和长度；而向量是可以自由平移的，因为向量有两要素：大小和方向． 知识点二　向量的相等 1．相等向量：方向相同、长度相等的向量叫作相等向量．向量a与b相等，记作a＝b． 2．相反向量：长度相等、方向相反的向量a，b称为相反向量，记作b＝－a． 3．零向量：如果向量a的大小|a|＝0，就称a是零向量，记作0．所有的零向量相等． [点拨]　(1)向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，而向量的模可以比较大小． (2)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关． (3)在平面上，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量． (4)规定零向量的方向是任意的，所有的零向量相等． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0和0相同且0没有方向．(　　) (2)有向线段的三要素为起点、方向、长度．(　　) (3)如果||＞||，那么＞．(　　) (4)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同．(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移．下列说法正确的是(　　) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 D　[由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量，而速度、位移既有大小又有方向，因此是向量，故选D．] 学生用书第2页 3．下列说法正确的是(　　) A．若|a|＞|b|，则a＞b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a≠b，则|a|≠|b| D．若a＝b，b＝c，则a＝c D　[向量不能比较大小，所以A不正确；a＝b需满足两个条件：a，b同向且|a|＝|b|，所以B不正确；两个向量不相等，但它们的模可以相等，所以C不正确；故选D．] 4． 如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有________． 解析：　根据相等向量的定义及平行四边形的性质，与向量相等的向量有，． 答案：　， 探究点一　向量的有关概念 下列说法正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反 B．若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b C．0与0表示的含义相同 D．长度相等的向量叫作相等向量 B　[A不正确，由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系；B正确，因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b；C不正确，0表示数量，但0表示零向量，其中|0|＝0；D不正确，方向相同、长度相等的向量称为相等向量．] 1．判断一个量是否为向量的2个关键条件 (1)大小；(2)方向．两个条件缺一不可． 2．理解零向量应注意的问题 零向量的方向是任意的．　　 即时练1．(多选)下列判断不正确的是(　　) A．长度为0的向量都是零向量 B．零向量是最小的向量 C．因为||＝||，所以＝ D．因为|0|＝0，所以00 BCD　[由零向量的定义知A正确．由于向量是不能比较大小的，故B不正确．表示以A为起点，B为终点，方向从A指向B，表示以B为起点，A为终点，方向从B指向A，虽然||＝||，但与的方向不同，故C不正确；向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小没有方向，故0≠0，D不正确，故选BCD．] 探究点二　相等向量与相反向量 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量，，相等的向量，向量的相反向量． 解析：　与相等的向量有，，； 与相等的向量有，，； 与相等的向量有，，． 向量的相反向量有，，，． 1．相等向量的判断方法 先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向的． 2．相反向量的判断方法 先找与表