28章 锐角三角函数章末复习 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

章末复习 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 D A D 4．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为 ______． D B 8．计算：sin230°－ tan60°－ sin245°＋ cos230°. D C 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一边，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号) A 15．【转化思想】如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与⊙O相交于点M，求cos ∠MFG的值． 知识点1：求锐角三角函数值 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A的值为（ ） A． eq \f(\r(5),2) 　　 　B． eq \f(1,2) 　　 　C． eq \f(2\r(5),5) 　　 　D． eq \f(\r(5),5) 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2 eq \r(5) ，则tan ∠CAD的值是　（ ） A．2 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D． eq \r(5) 3．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sin B＝ ( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,5) D． eq \f(2,3) eq \f(1,2) 知识点2：特殊角的锐角三角函数值计算 5. 若∠A为锐角，且sin A＝ eq \f(\r(3),2) ，则cos A＝( ) A．1 B． eq \f(\r(3),2) C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(1,2) 6．在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足|sin C－ eq \f(\r(2),2) |＋( eq \f(\r(3),2) －cos B)2＝0，则∠A的度数为（ ） A．100° B．105° C．90° D．60° 7．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得： sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； 例如：sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝ eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),2) ＋ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) ＝1. 类似地，可以求得sin 15°的值是 ___________． eq \f(\r(6)－\r(2),4) 解：原式＝( eq \f(1,2) )2－ eq \r(3) －( eq \f(\r(2),2) )2＋( eq \f(\r(3),2) )2＝ eq \f(1,2) － eq \r(3) 知识点3：解直角三角形 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 eq \r(5) ，AC＝ eq \r(15) ，则∠A的度数为 ( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ eq \f(4,5) ，AC＝6 cm，则BC的长度为 ( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 解：BC的长为2 eq \r(3) ＋2 12．(荆门中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50 eq \r(2) 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝ _________ 小时． (1＋ eq \r(3) ) 13．(山西中考)某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100 cm，BC＝80 cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5 cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73， eq \r(2) ≈1.41) 解：如图所示，过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，∴PM＝BN，MH＝DE＝5 cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴