5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数、余弦函数的性质（第二课时） 1.正弦函数、余弦函数的单调性和最大（小）值 函数 图像 周期性 单调性 增区间， 减区间 增区间， 减区间 最值 2.函数的单调区间 由不等式，得增区间为； 同理，由不等式，得减区间为. 3. 函数的最值 当，； 当，； 典型例题 例1 求下列函数的的最大值和最小值，及取到最值时相应的x的值. （1）； （2）； （3）. 例2 把下列三角函数值从小到大排列起来. ，，，. 例3 求下列函数的单调递增区间. （1） （2） （3） 例4 已知函数 （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值. 巩固训练 一、选择题 1.函数的一个单调递增区间是（ ）. A. B. C. D. 2.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 3.下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4.使成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5.已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 6.若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（    ） A． B．1 C． D． 7.已知函数在区间上的最小值为，则区间可以为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数在区间内没有最值，下列结论正确的有（    ） A．函数的最小正周期可能为 B．的取值范围是 C．当取最大值时，是图象的一个对称中心 D．当取最大值时，是图象的一条对称轴方程 三、填空题 9.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_________. 10.已知函数的最大值为2，最小值为1，则的取值为_________. 11.关于函数的性质叙述如下：①；②没有最大值；③在区间上单调递增；④的图象关于原点对称。则函数符合上述性质中的_________.（填序号） 三、解答题 12.求下列函数的单调递增区间. （1）；（2）. 13.若，求的最大值，最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时正弦函数、余弦函数的性质（第二课时） 例1 求下列函数的的最大值和最小值，及取到最值时相应的x的值. （1）；（2）；（3）. 解：（1）当，即时，； 当，即时，，其中． （2）当，即时，； 当，即时，，其中． （3）． 当，即，时，； 当，即或，时，． 例2 把下列三角函数值从小到大排列起来. ，，，. 解：，； ，； 因为在上是增函数，所以， 即． 例3 求下列函数的单调递增区间. （1）；（2）；（3） 解：（1）解不等式，得函数的单调递增区间为，． （2）函数的单调递增区间为（1）中求得的单调递增区间与的公共区间，即为，，． （3），函数的单调递增区间为函数的单调递减区间． 解不等式，得函数的单调递增区间为，． 例4 已知函数 （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值. 解：（1）令 （2），，当且仅当时等号成立，所以函数 . 巩固训练 一、单选题 1.函数的一个单调递增区间是（ ）. A. B. C. D. 答案：C 2.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 答案：C 3.下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 4.使成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 答案：B 5.已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解：函数在区间上的最小值是，则或，解得． 二、多选题 6.若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】BD 【详解】因为，所以， 所以由题意得，Z， 解得，Z, 为负整数时，的范围时小于零的，与已知不符. 时，；时，. 因为，故A不正确；由题可知BD正确，C不正确. 故选：BD． 7.已知函数在区间上的最小值为，则区间可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意知函数在区间上的最小值为， 令，即， 当时，， 当时，，故区间可以为，，，A，B，C正确； 当时，，此时， 的值取不到，D错误； 故选：ABC 8.已知函数在区间内没有最值，下列结论正确的有（    ） A．函数的最小正周期可能为 B．的取值范围是 C．当取最大值时，是图象的一个对称中心 D．当取最大值时，是图象的一条对称轴方程 【答案】ACD 【详解】当时，,， 因为在区间内没有最值， 所以，所以， 所以， 所以在区间内最多有一个最值， 所以，解得， 或，解得， 即或，故B错误； 若是函数的最小正周期，则，故A正确， 当时，，所以，故是图象的一个对称中心，C正确； 当取最大值时，因为， 所以是函数