6.2 实数 第2课时 课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

第6章 实数 6.2 实数 第2课时 1 学习导航 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道实数和数轴上的点一一对应,会用数轴上的点表示无理数； 2.了解实数范围内相反数、绝对值得意义，理解实数的相关运算 规律与法则； 3.类比有理数的大小比较方法,利用数轴比较无理数的大小.(重点) 二、自主学习 知识点一 用数轴上的点表示实数 我们知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 问题: 那么每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？ 二、自主学习 0 1 2平方厘米 无理数 是否也可以在数轴上表示出来，从中我们可以的到什么结论？ 思考：如何用数轴上的点表示无理数 . 二、自主学习 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 总结归纳 二、自主学习 知识点二 实数的性质 有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 试一试 的相反数为 . ； . 的倒数是 . 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 二、自主学习 二、自主学习 知识点三 实数的运算 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于 实数仍然成立. 与有理数一样，实数满足： （1）可以进行加、减、乘、除、乘方运算； （2）正数和零可以进行开平方运算； （3）任何一个实数可以进行开立方运算. 二、自主学习 知识点四 实数的大小比较 与有理数一样，实数可以比较大小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 0 正实数 负实数 < 归纳： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 二、自主学习 作差法比较大小： 实数a,b 如果a-b>0，则称a大于b 记作:a>b 如果a-b=0，则称a等于b 记作:a＝b. 问题：有没有较为方便的方法比较实数大小？ 如果a-b<0，则称a小于b 记作:a<b. 三、合作探究 探究一 实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)因为 ＝－4， 所以 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . (2)因为 ＝15， 所以 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. （1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； （2）如果a ≠0，那么它的倒数为 . 归纳总结 三、合作探究 探究二 实数与数轴上的点 三、合作探究 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. 1 -2 -2 -1 0 1 2 3 -2< < 1< < 解： 练一练 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：因为 ≈1.414， C 方法总结：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 三、合作探究 所以A，B两点之间 表示整数的点共有4个． 所以 和5.1之间的整数有2，3，4，5， 三、合作探究 探究三 实数的大小比较 思考：你还有其他方法比较下面的数的大小吗？ 1 -2 问题探究：因为正数大于负数，所以 要比 大. 又因为1＜2＜5,3＜4；所以 ＜ ＜ ＜， ＜ . 1、 、 -2、 所以-2< < 1< < .