6.2 实数 第1课时课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

第6章 实数 6.2 实数 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的； 2.知道实数的概念并能对实数进行正确的分类，会判断一个数是 有理数还是无理数；(重点) 3.会将循环小数化为分数. 二、新课导入 属于哪一类数呢？ 第一次数学危机 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实， 一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角 线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数) 的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在 学术界的统治地位. 三、自主学习 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 知识点一 无理数的概念 . . . 三、自主学习 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数. 三、自主学习 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个1之间依次多一个0） 无限不循环小数叫做无理数. =1.4142135623709504880168… 有些数不可以写成有限小数和无限循环小数的形式，如： 它们是无限不循环小数. 三、自主学习 我们常见的无理数有以下三种形式： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)无限不循环的小数,如1.01001000100001… 要点归纳： 三、自主学习 思考：你能给实数分类吗？ （1）按定义分 有理数 无理数 实数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 零 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 知识点二 实数的概念和分类 我们将有理数和无理数统称为实数. 三、自主学习 （2）按性质分 正实数 负实数 0 实数 分类时要注意什么? 不重不漏原则 四、合作探究 探究一 区分有理数和无理数 活动把下列各数分别填入相应的括号内： 0.101， 有理数 无理数 ．．． ．．． 四、合作探究 练一练 1.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 1.23， .. 无理数是： 1.232232223...(两个3之间依次多一个2). 四、合作探究 探究二 实数的分类 活动：把下列各数填入相应的集合内. （1）有理数集合：{ …}; （2）无理数集合：{ …}; （3）正实数集合：{ …}; （4）负实数集合：{ …}. 四、合作探究 练一练 3， -3， 0， π， 3， 探究二 循环小数化为分数 四、合作探究 问题提出：我们知道任何循环小数都能化为分数，那么循环小数如何 化为分数呢？ 我们把循环小数分为纯循环小数例如 ，和混循环小数例如 . 问题探究1：纯循环小数化成分数 . .. . ... ——. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 21 999 212 根据提示完成下列的填空，并用计算器检验. 四、合作探究 . .. . ... 观察转化结果，根据你的猜想完成下面结论. 结论1：纯循环小数转化为分数： 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个 ； 分子则是 . 9 一个循环节的数 四、合作探究 问题探究2：混循环小数化成分数 用计算器检验下列转化是否正确. . .. ... 观察转化步骤，根据你的猜想完成下面结论. 结论2：混循环小数转化为分数： 每个循环节都有几位数字，分数的分母中就有几个 ，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个 ； 分子则是第一个循环节及它前面的数减去 . 9 0 不循环部分 四、合作探究 练一练 3.将下列循环小数化为分数. . . .. .