18.1.2平行四边形的判定 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形的判定 平行四边形的判定方法: 方法1(定义法):两组对边分别_的四边形是平行四边形. 方法2:两组对边分别_的四边形是平行四边形. 方法3:两组对角分别_的四边形是平行四边形. 平行 相等 相等 平行四边形的判定(1) 自主导学 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【例1】如图,AC是 ABCD的一条对角线,BM⊥AC于点M,DN⊥AC于点N.求证:四边形BMDN是平行四边形. 分析:利用全等三角形证明DN=BM,DM=BN,从而可判定四边形BMDN是平行四边形. 探究学习 证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD BC,DC AB.所以∠DAN=∠BCM,∠DCM=∠BAN.又DN⊥AC,BM⊥AC,所以∠DNA=∠BMC=90 .所以 AND≌ CMB.所以DN=BM,AN=CM.又DC=AB,∠DCM=∠BAN,所以 CDM≌ ABN.所以DM=BN.所以四边形BMDN是平行四边形. 技巧点拨:当证明一个四边形是平行四边形时,在已知或易证一组对边相等的条件下,可以考虑证明另一组对边也相等. 1.若一个四边形四条边的长依次为a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形_(填“是”或“不是”)平行四边形. 是 跟踪训练 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【例2】下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ). A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶3∶2 D.2∶3∶2∶3 解析:由两组对角分别相等的四边形是平行四边形,易知要判定四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D.因此若已知四个内角的度数之比,则需∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等. 答案:D 技巧点拨:当已知或易求得四边形的内角时,可以考虑用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这个判定方法来证明四边形为平行四边形. 2.下列条件能判定一个四边形为平行四边形的是( ). A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补 C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补 C 跟踪训练 1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ). A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD 2.如果一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是( ). A.88 ,108 ,88 B.88 ,104 ,108 C.88 ,92 ,92 D.88 ,92 ,88 3.以不在同一直线上的三点为顶点,可作平行四边形的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 C D C 提升训练 A.红花、绿花的种植面积一定相等 B.紫花、橙花的种植面积一定相等 C.红花、蓝花的种植面积一定相等 D.蓝花、黄花的种植面积一定相等 5.一个三边都不相等的三角形与它的全等三角形按不同的拼法拼成四边形,其中是平行四边形的有_个. 4.如图,某广场上有一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫共6种颜色的花.如果AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,且EF,GH的交点在对角线BD上,那么下列说法错误的是( ). C 3 6.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:因为∠B=∠D,∠1=∠2,AC=CA, 所以 ABC≌ CDA(AAS). 所以BC=DA,AB=CD. 所以四边形ABCD是平行四边形. 7.(深圳)如图,在 ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,将 CDE沿DE折叠,得到 FDE,连接BF,CF,∠BFC=90 .若EF∥AB,AB=,EF=10,则AE的长为_. 10-4 8.如图,在 ABC中,BD是它的角平分线,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,试猜想BE与CF之间的数量关系,并说明理由. 解:BE=CF.理由如下: 因为DE∥BC,EF∥AC, 所以四边形DEFC是平行四边形. 所以DE=CF. 因为DE∥BC,所以∠EDB=∠DBC. 因为BD平分∠ABC,所以∠EBD=∠DBC. 所以∠EDB=∠EBD.所以BE=DE. 所以BE=CF. 9.如图,将 ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE. (1)求证:四边形BCED'是平行四边形. (2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2. (1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以CE∥BD',∠D=∠ABC.由折叠的性质,得∠D=∠AD'E,所以∠AD'E=∠ABC.所以BC∥