18.1.1平行四边形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 平行四边形的性质 1.两组对边分别________的四边形叫做平行四边形.  2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边________.(2)平行四边形的对角________.  3.两条平行线之间的任何两条平行线段都________.  4.两条平行线中，一条直线上________到另一条直线的________，叫做这两条平行线之间的距离.  平行　 相等 相等 相等　 任意一点 　距离 平行四边形的性质(1) 自主导学 平行四边形的定义 【例1】如图，在▱ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为(　　). A.7　　　 B.8　　 　C.9　　　　　　D.11 探究学习 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AD∥BC.又AD∥EF，则根据平行四边形的定义可以判断出四边形BCFE、四边形AEFD都是平行四边形，同理可得四边形ABGH、四边形CDHG、四边形AEOH、四边形EBGO、四边形HOFD、四边形GCFO都是平行四边形，故图中的平行四边形共有9个. 答案：C 技巧点拨：平行四边形的定义是判定一个四边形是否为平行四边形的重要依据. 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，下列命题正确的有__________(填序号).  ①因为AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形；②过边AB上的一点P，作PH∥BC，交DC于点H，则图中有两个平行四边形：▱PBCH和▱APHD；③若在②中加一个条件AD∥BC，则图中就有三个平行四边形，即▱APHD，▱PBCH和▱ABCD. ③ 跟踪训练 平行四边形的对边相等 【例2】已知一个平行四边形的周长为28 cm，相邻两边长的差为 4 cm，求这两边的长. 分析：根据平行四边形对边相等的性质可得邻边之和为周长的一半，又两边之差为4，可以建立以两邻边为未知数的二元一次方程组进行求解. 解：设较短边长为x cm，较长边长为y cm. 因为平行四边形的周长为28 cm，所以解得 即平行四边形的相邻两边长分别为5 cm，9 cm. 技巧点拨：解决此类问题的关键是将平行四边形的问题转化为方程组的问题，体现了数学中的转化思想和方程思想. 2.若▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则AC的长为 (　　). A.5 cm B.6 cm C.15 cm D.16 cm A　 跟踪训练   平行四边形的对角相等 【例3】在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为(　　). A.80° B.120° C.100° D.110° 解析：由已知的比例条件设∠A＝5x°，∠B＝4x°，根据平行四边形内角和与对角相等的性质，有2(5x＋4x)＝360，解得x＝20，则∠A＝100°，∠C＝∠A＝100°. 答案：C 技巧点拨：利用平行四边形的性质找出各角之间的关系，解决问题. 3.在▱ABCD中，若∠B－∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别是(　　). A.95°，85°，95°，85° B.85°，95°，85°，95° C.105°，75°，105°，75° D.75°，105°，75°，105° D　 跟踪训练 两条平行线间的距离 【例4】如图，在▱ABCD中，E为边AD上任意一点，若▱ABCD的面积为24 cm2，则△BEC的面积为(　　). A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.无法确定 解析：过点E作边BC上的高，设高为h，根据面积公式有S▱ABCD＝BC·h，S△BCE＝BC·h，所以S△BCE＝S▱ABCD＝12 cm2. 答案：C 技巧点拨：研究图形面积关系时，找公共边是常用方法之一，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半.根据两条平行线之间的距离处处相等，灵活选择高的位置. 4.直线a上有一点A，直线b上有一点B，直线a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　). A.等于7 B.小于7 C.不小于7 D.不大于7 D 跟踪训