18.1.3三角形的中位线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 三角形的中位线 1.连接三角形两边________的线段叫做三角形的中位线.  2.三角形有________条中位线.  3.三角形的中位线________于三角形的第三边，并且等于第三边的________.  4.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE＝________.  中点　 3　 平行　 一半　 4 自主导学 三角形的中位线   【例】如图，△ABC中，AB＝6， AC＝4， BC＝5，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则四边形DEFB的周长是(　　). A.10 B.11 C.9 D. 探究学习 解析：因为点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， 所以DE＝BF＝BC＝2.5，EF＝DB＝AB＝3， 所以四边形DEFB的周长＝DE＋EF＋FB＋BD＝11. 答案：B 技巧点拨：当题中已知条件有两个或两个以上中点时，可以考虑运用三角形的中位线定理. 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE＝3 cm，则AD的长为(　　). A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 第1题图 B　 2.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠PFE的度数是________.  25° 第2题图 跟踪训练 1.(广东省)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝(　　). A. B. C.1 D.2 第1题图 D　 提升训练 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　). A.2 B.3 C.4 D.4 第2题图 A 3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是(　　). A.2 B.3 C.4 D.5 B 第3题图 4.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，若E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________.  第4题图 3 5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，O是△ABC内的一点，G，F分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形. 证明：因为D，E分别是AB，AC的中点， 所以DE∥BC，DE＝BC． 因为G，F分别是OB，OC的中点， 所以GF∥BC，GF＝BC． 所以DE∥GF，DE＝GF． 所以四边形DEFG是平行四边形． 6.某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批风筝，形状如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料(裁剪两种布料时，均不计余料).若生产这批风筝需要甲种布料30匹，则需要乙种布料(　　). A.15匹 B.20匹 C.30匹 D.60匹 C 7.如图，已知线段AB＝10，C，D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，连接EF，G为线段EF的中点.当点P由点C移动到点D时，点G移动的路径长度为________.  3　   8.如图，E为▱ABCD的边DC的延长线上一点，且EC＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF.判断AB与OF的位置关系和数量关系，并证明你的结论. 解：AB∥OF，AB＝2OF.证明如下：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB DC，OA＝OC.所以∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF. 又因为EC＝DC，所以AB＝EC.在△ABF和△ECF中， 所以△