6.1.1 平方根课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

第六章 实数 6.1.1 平方根 1 学习导航 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.通过实例理解平方根、算术平方根的概念,知道正数、负数、 0的平方根. 2.知道开平方运算与平方运算的互逆关系,会进行开平方运算；（重点） 3.能利用算术平方根的性质解决实际问题. 二、自主学习 知识点一 平方根、算术平方根的概念 填一填 （1）若正方形画布的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 100 正方形的边长/dm 都是已知一个数的平方，求这个数的问题. 1 3 4 6 10 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根， 也叫做二次方根. 例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合写为±2）. 换句话说，如果x2=a ,那么叫 作 的平方根. a x 这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示. 为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定： a的正平方根记作 ，读作“根号a”，a的负平方根记作 ，读作 “负根号a”. 二、自主学习 二、自主学习 我们把正数a的正平方根 叫做a的算术平方根. 如果正数x满足: ,那么x叫做a的算术平方根. a的算术平方根 记作 x2=a 二、自主学习 知识点二 平方根、算术平方根的性质 x2 1 4 9 ... a2 x ±1 ... 填一填 ±2 ±3 ±a 观察所填的数据，你发现： 一个正数的平方根有 个，并且它们是 . 2 相反数 二、自主学习 试一试 3. -4有没有平方根？为什么？ 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 二、自主学习 例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根. 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0， 负数没有算术平方根. 参考平方根的探索， 二、自主学习 要点归纳： 平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 算术平方根的性质：算术平方根 具有双重非负性：被开方数a是非负数， 即a≥0；算术平方根本身也是非负数，即 ≥0. 二、自主学习 知识点三 开平方及相关运算 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 二、自主学习 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 三、合作探究 探究一 开平方及相关运算 求下列各数的平方根和算术平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 解：（1）因为 ，故64的平方根为±8,算术平方根是8； （3）因为 ，故0.0004的平方根为±0.02,算术平方根是0.02； （4）因为 ，故 的平方根为±25，算术平方根是25; （2）因为 ，故 的平方根为 ,算术平方根是 ； （5）11的平方根是 ,算术平方根是 . 三、合作探究 方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开 方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意:要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如： 64的平方根不要写成 . 三、合作探究 练一练 求下列各数的算术平方根： 解: (1)因为 所以 的算术平方根是3; 注意：不要等于-25 注意：带分数化为假分数 三、合作探究 探究二 利用平方根定义求未知数的值 问题提出：已知x2-1=8，如何求未知数x的值. 问题探究：将等式两边同时加上1得x2= ； 根据平方根的意义，可知x为9的