17.1勾股定理——勾股定理的应用(1) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用(1) 1.勾股定理的内容是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的________.  2.勾股定理能解决________三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用.  3.勾股定理把直角三角形中的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，是数形结合的一个典范. 平方　 直角 自主导学 勾股定理的简单应用 【例1】如图，一条小船从点A处出发，欲到达河对岸的点B处，但由于水流的影响，小船实际靠岸的地点C偏离欲到达的地点B 200 m，如果小船在水中实际航行了520 m，那么河的宽度AB为多少米? 分析：因为AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形，根据勾股定理，直角三角形已知两边可求第三边. 探究学习 解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB＝＝480(m). 则这条河的宽度AB为480 m. 技巧点拨：将实际问题转化为直角三角形问题，应用勾股定理求解. 1.有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的最高点飞到另一棵树的最高点，至少要飞________m.  10 跟踪训练 利用勾股定理求最短距离问题 【例2】如图，正方体的棱长为3，一只蚂蚁在正方体表面爬行，它从点A爬到点B的最短路程是多少? 分析：将正方体沿棱剪开得到展开图，从点A到点B最少要穿过两个正方形，连接AB，即为最短距离，利用勾股定理求斜边长度. 解：正方体的局部展开图如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，所以AB＝. 因为AC＝3，BC＝3＋3＝6，所以AB＝＝3. 所以最短路程是3. 技巧点拨：正方体的六个面是相同的，所以无论蚂蚁走哪两个面，最短路程都是一样的.但如果是长方体就需要进行分类讨论，比较后确定最短路程. 2.如图，一个长方体的长、宽、高分别为2，1，4，如果一只蚂蚁所处的位置是顶点A，那么它沿长方体表面从点A爬到点B的最短路程是多少? 解：分三种情况讨论. ①将长方体的正面与右面展开在同一平面，则AB=；②将长方体的正面与上面展开在同一平面，则AB=；③将长方体的左面与上面展开在同一平面，则AB=. 因为5＜＜，所以最短路程是5. 跟踪训练 1.放学以后，萍萍和晓晓从学校门口分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40 m/min，萍萍用15 min到家，晓晓用20 min到家，则萍萍家和晓晓家的距离为(　　). A.600 m B.800 m C.1 000 m D.不能确定 C 提升训练 2.如图，池塘边有两点A，B，AC与AB成直角，若测得BC＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是(　　). A.200 m B.20 m C.40 m D.50 m C 3.小强量得家里新购置的液晶电视屏幕的长为93 cm，宽为52 cm，这台液晶电视的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是 (　　). A.32英寸(约81 cm) B.50英寸(127 cm) C.42英寸(约107 cm) D.60英寸(约152 cm) C 4.(跨学科情境)如图，一个由传感器A控制的灯，装在门上方离地面高度为4.5 m的墙上，任何物体只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.一名身高为 1.5 m 的学生走到离墙(　　)远的地方灯刚好发光. A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m A　 5.如图，一个长为4，宽为3，高为12的长方体牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是(∠ABC＝90°，牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)(　　). A.5≤a≤12 B.12≤a≤3 C.12≤a≤4 D.12≤a≤13 D 6.(传统文化)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是：一根竹子，原高一丈(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝ m)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处