17.1勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么____________.  2.证明勾股定理常用的方法是__________，如“赵爽弦图”.  3.已知一个直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为5，则另一条直角边长为________.  a2＋b2＝c2 面积法　 12 自主导学 勾股定理的简单计算 【例1】在△ABC中，∠C＝90°. (1)已知AC＝6，BC＝8，求AB的长； (2)已知AB＝17，AC＝15，求BC的长. 分析：因为∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形.已知直角三角形的任意两边长，可根据勾股定理求第三边长. 探究学习 解：(1)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，所以AB＝＝10. (2)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15，所以BC＝＝8. 技巧点拨：在直角三角形中应用勾股定理时，一定要弄清楚直角边和斜边.若没有具体说明边的位置，则需要分类讨论，以免漏解. 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1. (1)若∠A＝30°，求其他两边的长； (2)若∠A＝45°，求其他两边的长. AB＝2，AC＝　 AC＝1，AB＝ 跟踪训练 利用勾股定理求面积 【例2】如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若 S1＝4，S2＝8，则S3＝________.  解析：由勾股定理有AC2＋BC2＝AB2，又S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，所以S3＝S1＋S2＝4＋8＝12. 答案：12 技巧点拨：以直角三角形的三边为边长分别作正方形、等边三角形、半圆、等腰直角三角形，由斜边出发形成的图形面积等于由两条直角边出发形成的图形面积之和. 2.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC，BC为直径画半圆，求阴影部分的面积. 解：因为S总=3×4=6+ S空白=， 所以S阴影=S总－S空白=6+－=6. 跟踪训练 1.如图，若正方形中的数字表示该正方形的面积，则正方形B的面积是(　　). A.12 B.13 C.144 D.194 C　 提升训练 2.已知x，y为正数，且＋(y2－3)2＝0，如果一个直角三角形的直角边长分别为x，y，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(　　). A.5 B.25 C.7 D.15 C 3.若把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的(　　). A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍 A　 4.在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若 a＝2，b＝3，则以c为边长的正方形的面积为________；若a＝5，c＝13，则b＝________；若c＝61，b＝11，则a＝________.  13　 12　 60　 5.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60 cm，CA＝80 cm.若一只蜗牛从点C出发，以 20 cm/min 的速度沿CA→AB→BC的路径爬行，则当它再回到点C时，需要________min.  12　 6.在Rt△ABC中，若斜边AB＝2，则AB2＋BC2＋CA2＝________.  7.若等边三角形ABC的边长为2 cm，则这个三角形的面积为________cm2.  8　 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为(　　). A.2 B.3 C.4 D.5 B 9.若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边上的高为h，则下列各式一定成立的是(　　). A.ab＝h2 B.a2＋b2＝2h2 C. D. D 10.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若∠C＝90°，a＝40，b＝9，求c； (2)若∠B＝90°，c＝15，b＝25，求a； (3)若∠C＝90°，c＝34，a∶b＝8