17.1.2勾股定理在实际生活中的应用（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第17章 勾股定理 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 17.1.2 勾股定理在实际 生活中的应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8, B C A (1) 则AB= ; (2) 则AB边上的高是 ; (3) 它的面积是 ; (4) 它的周长是 . 10 4.8 24 24 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 木板进门框有几种方法? 你认为选择哪种方法比较好? 你能说出你这种方法通过的 最大长度是什么? 问题1 问题2 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m, 所以木板能从门框内通过. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少? 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个 直角三角形，什么量没有发生变化? 下滑后梯子底端外移的距离是哪条 线段的长度?如何计算? 问题1 问题2 问题3 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m， 而是外移约0.77m. 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△ABC中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 典例精析 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 6米 8 米 A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=12cm，BC=9cm， 由勾股定理得 ∴这这只铅笔的长度至少是15cm,故选D. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 A B C 120° 小明听说“Y市城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从A坐客车到B，现在可以在A坐城际列车到C，再从C坐市内公共汽车到B.AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明求A、C之间的距离；（参考数据： ） E 解：过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点， 在△ABC中， BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 在A点的小猫，为了尽快吃到B点的鱼，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小猫也懂数学？ 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ AC+CB >AB （两点之间线段最短） C B A BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 在一个圆柱石凳上，若蚂蚁在A处，食物在B处，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ B A BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 B A d A B A' A B B A O 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A →B 的路线 根据两点之间线段最短,知第一个路线最近. 思考： 提示：