12平面解析几何（圆锥曲线）-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版2019）

12平面解析几何 （圆锥曲线） -北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知双曲线的离心率，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知抛物线的焦点为，点在上，，为坐标原点，则（    ） A． B．4 C．5 D． 4．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）设抛物线的焦点为，点是的准线与的对称轴的交点，点在上.若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·北京大兴·高三统考期末）已知定点和拋物线是抛物线的焦点，是抛物线上的点，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2023上·北京·高三校考期末）正方体棱长为，是棱的中点， 是正方形及其内部的点构成的集合．设集合，则集合表示的区域面积是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·北京·高三校考期末）已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·北京通州·高三统考期末）设点是曲线上任意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（    ） A．最大值，最小值 B．最大值，最小值1 C．最大值2，最小值 D．最大值2，最小值1 10．（2023上·北京朝阳·高三统考期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 11．（2023上·北京东城·高三统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且.若的面积为4，则的焦距为（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·北京海淀·高三统考期末）在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知抛物线的焦点为，点为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点.若，则圆的方程为 ；若，则 . 14．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在平面直角坐标系内，动点与定点的距离和到定直线的距离的和为4．记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论： ①曲线过原点； ②曲线是轴对称图形，也是中心对称图形； ③曲线恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）； ④曲线围成区域的面积大于． 则所有正确结论的序号是 ． 15．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2，则的轨迹方程是 . 16．（2024上·北京西城·高三统考期末）已知抛物线：.①则的准线方程为 ；②设的顶点为，焦点为.点在上，点与点关于轴对称.若平分，则点的横坐标为 . 17．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为 . 18．（2024上·北京东城·高三统考期末）已知双曲线：，则双曲线的渐近线方程是 ；直线与双曲线相交于，两点，则 . 三、解答题 19．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知椭圆的短轴长为2，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的上､下顶点分别为点，过点的直线与椭圆交于不同两点，且，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上. 20．（2024上·北京丰台·高三统考期末）已知椭圆． (1)求椭圆的离心率和焦点坐标； (2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值． 21．（2024上·北京石景山·高三统考期末）已知椭圆，离心率为，短