06三角函数与解三角形-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版2019）

06三角函数与解三角形-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·北京通州·高三统考期末）在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京通州·高三统考期末）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·北京通州·高三统考期末）如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点.若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·北京丰台·高三统考期末）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·北京东城·高三统考期末）一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（   ）    A．   B． C．   D．   6．（2024上·北京东城·高三统考期末）已知线段的长度为是线段上的动点（不与端点重合）.点在圆心为，半径为的圆上，且不共线，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．（2024上·北京西城·高三统考期末）设，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2024上·北京东城·高三统考期末）设函数，对于下列四个判断： ①函数的一个周期为； ②函数的值域是； ③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为； ④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点． 正确的判断是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 10．（2024上·北京石景山·高三统考期末）在中，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024上·北京房山·高三统考期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 14．（2024上·北京丰台·高三统考期末）如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为．若记点到直线的距离为，则的极大值点为 ，最大值为 ．    15．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知，若存在，使，则正整数的一个取值是 ． 16．（2024上·北京顺义·高三统考期末）在中，，，则 ； ． 17．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是 . 18．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知，则 ． 三、解答题 19．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在△中，，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． 条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 20．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）已知函数的图象过原点. (1)求的值及的最小正周期； (2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值. 21．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称. (1)求的值； (2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 22．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)设函数，求在区间上的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由图可求得，根据向量积即可知. 【详解】如图所示：当点与点重合时，此时最长， 易知，且相似比为， ，在中，由余弦定理得： ， 所以，此时满足，所以， 所以，此时， 由图可知，， 则. 故选：B. 2．