02函数及其性质-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

02函数及其性质-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·北京通州·高三统考期末）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京昌平·高三统考期末）设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024上·北京丰台·高三统考期末）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·北京昌平·高三统考期末）下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D．6 8．（2024上·北京东城·高三统考期末）一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（   ）    A．   B． C．   D．   9．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2024上·北京丰台·高三统考期末）已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 11．（2024上·北京石景山·高三统考期末）设函数，则是（    ） A．偶函数，且在区间单调递增 B．奇函数，且在区间单调递减 C．偶函数，且在区间单调递增 D．奇函数，且在区间单调递减 12．（2024上·北京石景山·高三统考期末）设函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024上·北京西城·高三统考期末）设，函数给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③当时，直线与曲线恰有3个交点； ④存在正数及点和，使. 其中所有正确结论的序号是 . 14．（2024上·北京房山·高三统考期末）函数的定义域是 . 15．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知是奇函数，当时，，则 ． 16．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是 . 17．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数，则 . 18．（2024上·北京东城·高三统考期末）设函数 ①若，则的最小值为 . ②若有最小值，则实数的取值范围是 . 三、解答题 19．（2022上·北京东城·高三统考期末）曲线在点处的切线交轴于点. (1)当时，求切线的方程； (2)为坐标原点，记的面积为，求面积以为自变量的函数解析式，写出其定义域，并求单调增区间. 20．（2022上·北京朝阳·高三对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）校考期末）1.已知函数= (1)判断在上的单调性并用定义证明； (2)求在的最大值和最小值，及其对应的的取值 21．（2022上·北京·高三北京四中校考期中）某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均为常数.当时，，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表： x（单位：克） 0 2 6 10 …… y 8 8 …… (1)指出模型①②③中最能反映y和x（）关系的一个，并说明理由； (2)求出y与x的函数关系式； (3)求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳. 22．（2023上·北京海淀·高三统考期中）已知函数，且． (1)求的值；