01集合与常用逻辑用语-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新

01集合与常用逻辑用语-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·北京丰台·高三统考期末）已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024上·北京昌平·高三统考期末）设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知，，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·北京石景山·高三统考期末）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024上·北京东城·高三统考期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．（2024上·北京大兴·高三统考期末）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 . 14．（2023·北京顺义·高三统考期末）若存在使得，则m可取的一个值为 ． 15．（2023上·北京丰台·高三统考期末）已知集合，，若为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是 ． 16．（2022上·北京朝阳·高三对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）校考期末）若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 ． 17．（2022上·北京朝阳·高三统考期末）已知圆：，直线：，则使“圆C上至少有3个点到直线l的距离都是1”成立的一个充分条件是“ ”． 18．（2019上·北京丰台·高三统考期末）能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为 ． 三、解答题 19．（2024上·北京顺义·高三统考期末）给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． (1)分别判断集合与是否具有性质； (2)若集合具有性质，求的值； (3)若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 20．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定. (1)若，写出及的值； (2)若数列是等差数列，求数列的通项公式； (3)设集合，求证：且. 21．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集． (1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由； (2)若，证明：； (3)设，若，求的最小值． 22．（2024上·北京大兴·高三统考期末）已知函数. (1)若曲线在点处的切线斜率为0，求的值； (2)当时，求的零点个数； (3)证明：是为单调函数的充分而不必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】举例验证必要性，通过向量的运算来判断充分性. 【详解】当，且时， ，充分性满足； 当时， ，当，时， 是可以大于零的， 即当时，可能有，，必要性不满足， 故“，且”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 2．C 【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得. 【详