河南省信阳高级中学2023-2024学年高一数学寒假作业3

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一数学寒假作业（三） 一、单选题 1．已知sinα>sinβ，，，则(　　) A．α＋β>π B．α＋β<π C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．8 C． D． 5．已知函数（，且）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（    ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．已知，，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为6 C．的最大值为0 D．的最小值为 10．下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ） A． B． C． D． 11．若，，且，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值2 C．有最小值4 D．有最小值 12．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知幂函数在上是减函数，则n的值为 ． 14．已知A＝{x|≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，，则实数a的取值范围是 ． 15．函数的定义域为 ． 16．下面有四个说法 （1）且且； （2）且； （3）； （4） 其中正确的是 . 四、解答题 17．设，计算下列各式的值： (1)； (2). 18．已知角满足. (1)若角是第一象限角，求的值； (2)若角是第三象限角，，求的值. 19． 已知，，用，表示． 20．已知向量，，函数，. (1)若的最小值为11，求实数m的值； (2)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 21．已知函数. （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）若的最小值为-2，求实数的值. 22．已知函数， （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高一数学寒假作业（三） 参考答案 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．AC 10．ABC 11．AC 12．ABD 13．1 14．a＜4 15． 16．（3）（4） 17．(1)1 (2)5 【详解】（1）原式； （2）原式. 18．(1) (2) 【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有， 消去得， 解得或， 又角是第一象限角，则． （2）因为角是第三象限角，所以， ， 所以. 19． 【详解】，， . 20．(1) . (2)存在， 【详解】解：(1)∵ ∴ ∵ ∴ . 令 ∴ ∵，对称轴为 ①当即时，当时， ∴舍去. ②当即时，当时， ∴. ③即时，当时， ∴舍去. 综上，. (2)令，即 ∴或 ∵有四个不同的零点. ∴和在上共有四个不同的实根， ∴ ∴ ∴. 21．（1）（2） 【详解】（1）∵4x+2x+1＞0，∴f（x）＞0恒成立，等价于4x+k•2x+1＞0恒成立， 即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立， ∵﹣2x﹣2﹣x＝﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，当且仅当2x＝2﹣x即x＝0时取等号， ∴k＞﹣2； （2）， 令，则， 当时，无最小值，舍去； 当时，最小值不是﹣2，舍去； 当时，，最小值为， 综上所述，. 22．（1）偶函数；（2） 【详解】试题分析：（1）定义法判断函数奇偶性是常用的方法，定义域区间关于原点对称的函数，若，则为偶函数，若，则函数为奇函数；（2）f（x）是R奇函数，则对任意x∈R恒成立. 试题解析：（1），当时，， 3分 ， ∴f（x）是偶函数． 6分 （2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数， ∵，， 要使对任意x∈R恒成立，即恒成立， 9分 有，即恒成立， 12分 ∴. 14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$