人教版五四制八下数学第二十四章 勾股定理第2节《勾股定理的逆定理》参考课件（2份打包）

SA+SB=SC a2+b2=c2 a b c SA SB SC 人教版八(下)第24章勾股定理课件 * 预习检测 1.下列三条线段不能组成直角三角形的是（） A,a=8,b=15,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a:b:c=2:3:4 D.a=3,b=4,c=5 2.什么是命题，原命题，互逆命题 3什么是定理，互逆定理 * 教学目标 1.经历直角三角形判别条件的探索过 程，体会命题与逆命题、定理与逆定理的互逆性 2能应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题 * 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗? A B C D 例如检查△ABC是否直角三角形？ 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? (1)有一个角是直角； (2)有两个角的和是90°； (3)如果三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗??? 问题引导下的再学习 * 按照这种做法满足关系： 32＋42＝52．真能得到一个直角三角形吗？ 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。 探究1: * 70.bin 动手画一画 画一个△ABC, 使它的三边长分别为： （1）6cm、8cm、10cm （2）5cm、12cm、13cm 探究2 （3）提出你的猜想： （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ * 那么这个三角形是直角三角形。 命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 命题与勾股定理的题设和结论有何关系? * 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。 a2 + b2 = c2 观察:这两个命题的题设和结论有何关系? 命题2： 逆命题： 题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 互逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 * 已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：∠C=900 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS) ∴∠C= ∠C′=900 逆命题 ： 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 则 定理 B b c A C a * 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 A B C D 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗? 例如检查△ABC是否直角三角形？ * 定理与逆定理 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 1、勾股定理及其逆定理, 2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. * * (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． (5)对顶角相等 练1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:相等的两个角是对顶角. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 成立 成立 不成立 不成立 不成立 * 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，