6.4 多边形的内角和与外角和 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第2课时 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 1 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 新课导入 自主学习 一、学习目标 1.理解多边形的外角、外角和的概念，掌握多边形外角和定理. 2.能应用多边形的外角和解决问题. 观察与思考： 清晨，小戴沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. 他从 一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪些角？在图上标出 这些角. 二、新课导入 思考：这些角有什么特点，它们的和 为多少？如何求出？ 1 2 3 4 5 知识点1：多边形的外角及外角和概念 三、自主学习 问题1：如图所示：∠1 、 ∠2 、 ∠3 、∠4 、∠5 这样的角都是五边形的外角，你能说明一下什么是 多边形的外角吗？ 概念1: 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的一个外角. 问题 2：∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 的和是五边形的外角和，你能说明 什么是多边形的外角和吗？ 知识点1：多边形的外角及外角和概念 三、自主学习 概念 2：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 问题 3：这个五边形的一个外角和它相邻的内角有什么关系？你还发现了什么？ 它的一个外角和它相邻的内角互补. 与五边形的每个内角相邻的外角有两个. 1 A B C D E 2 3 4 5 活动 1：如图所示五边形 ABCDE 的外角和为多少？ 问题探究：∠1 + ∠2 + ∠ + ∠4 + ∠ 即是所求外角和； 四、合作探究 探究一：多边形的外角和 问题解决：五边形的外角和 = 5×180°– 3×180°= 360°； 3 5 所求外角和 = 个 角和 – 五边形的 角和； 五 平 内 五边形的内角和 = ( n – 2 )·180°= ×180°= °； 3 540 即：五边形的外角和为 360°. 思考：通过上述结论，你能求出七边形的外角和吗？ n 边形呢？ 活动 2：求 n 边形的外角和 ？ 猜想：n 边形的外角和为 360°. 四、合作探究 规律总结：五边形的外角和 = 5×180°– (5 – 2)×180°= 360°； 结论：任意多边形的外角和都为 360°. 七边形的外角和 = 7×180°– (7 – 2)×180°= 360°； n 边形的外角和 = n ×180°– (n – 2)×180°= 360°； …… 练一练： 1. 判断正误. 四、合作探究 (1)六边形的外角和与七边形的外角和相等. (2)四边形的外角和内角和相等. (3)三角形的内角和是外角和的2倍. (4)多边形的边数每增加1，它的内角和就增加180°． √ √ × √ 探究二：多边形外角和定理的应用 四、合作探究 活动 3：一个多边形每个外角都是72°，则这是几边形, 它是正多边形吗？ 分析：先设这是几边形，再根据多边形外角和定理计算出是几边形； 方法总结 1：此类已知每个外角度数的题，直接用外角和为 360°做除法即可. 解：设这是一个 n 边形； 已知每个外角都是72°，又根据多边形外角和是 360°； 得：n·72°= 360°，解得：n = 5 ； 因此，这个多边形是五边形. 仅由它的外角相等，无法确定它是正多边形. 四、合作探究 活动 4：一个多边形内角和是外角和的3倍，则这是几边形？ 分析：先根据外角和与内角和的关系求出内角和，再代入内角和公式求解； 方法总结 2：此类给出内、外角和关系的题，可利用外角和恒为 360°先求出内角和，再代入内角和公式计算. 解：因为外角和为 360°，内角和是其三倍，则 内角和为 3×360°= 1080°； 代入内角和公式得：( n – 2 )×180°= 1080°；解得：n = 8 ； 因此，这个多边形是八边形. 2. (1)若 一个多边形的每个外角都是36°，则它是一个 边形. 练一练： 四、合作探究 (2)正六边形的每个外角都等于 . 十 60° 2. 一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 C 五、当堂检测 1. 一个多边形的每一个内角都比外角多90°，那么这个多边形的边数是 （　 　） A．4