6.4 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第1课时 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 1 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 新课导入 一、学习目标 1.理解多边形内角和公式的概念 2.会用多边形内角和公式解决简单的问题 二、新课导入 观察与思考： 思考：任意n边形的内角和等于多少度？ 内角和为180° 内角和为360° 四边形和五边形的内角和为 ? 探究一：多边形的内角和 三、合作探究 活动 1：观察下列图形，说说你有什么发现？ 发现1：从四边形的 顶点出发可以画出 对角线； 一个 从五边形的 顶点出发可以画出 对角线； 从六边形的 顶点出发可以画出 对角线； 总结1：那么从 n 边形的一个顶点可画出 对角线； 一个 一个 一条 两条 三条 ( n – 3 ) A B C D E A B C D A B C D F E 活动 2：观察下列图形，说说你有什么发现？ A B C D E A B C D A B C D F E 发现2：图中四边形的对角线将其分成 个三角形,内角和为 ×180°； 2 图中五边形的对角线将其分成 个三角形,内角和为 ×180°； 图中六边形的对角线将其分成 个三角形，内角和为 ×180°； 总结2：那么从 n 边形的一个顶点画出的对角线，可将其分成 个三角形. 3 4 ( n – 2 ) 4 3 2 总结3：n 边形分成 ( n – 2 ) 个三角形，其内角和为 . ( n – 2 )•180° 三、合作探究 归纳总结 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们 将n边形分为(n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2). 注意：n为不小于3的整数. 三、合作探究 练一练： 1.将一个n边形变成(n+1)边形，则内角和将(　　) A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360° C 三、合作探究 练一练： 2. 请说明n边形所有对角线的条数. 分析：任意多边形从一个顶点出发可以做 ( n – 3 ) 条对角线，一共有 n 个顶点，则共有 n·( n – 3 ) 条对角线（注：其中有重复计数的对角线） 五边形 一个顶点出发做对角线： 5 – 3 = 2 条； 所有顶点出发做对角线： 5×2 = 10条； 每两个顶点之间重复一次： 10÷2 = 5条； 故：五边形共有 5 条对角线： 10÷2 = 5条. 三、合作探究 同理： 一个顶点出发作对角线：( n – 3 ) 条； 所有顶点出发作对角线：n·( n – 3 ) 条； n 边形 每两个顶点之间重复一次： 条； 故：n 边形所有对角线条数为 . 三、合作探究 活动 1：如图所示六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？请画出图形说明并求出新多边形的内角和． 分析：由于未说明剪去的位置，所以需按情况讨论； 探究二：多边形的内角和公式的应用 解： 五边形 （1） 六边形 （2） 七边形 （3） 归纳小结：一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条，也可能不变或减少一条. 三、合作探究 ①当新多边形为五边形时，内角和是(5-2)×180°=540°， ②当新多边形为六边形时，内角和是(6-2)×180°=720°， ③当新多边形为七边形时，内角和是(7-2)×180°=900°， 因为得到的多边形可能是五边形、六边形、七边形. 探究二：多边形的内角和公式的应用 故内角和有以下三种情况： 因此所成的新多边形的内角和是540°或720°或900°． 三、合作探究 练一练： 3.个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是(　　) A．10　　　 B．11　　　 C．12　　 D．以上都有可能 D 三、合作探究 四、当堂检测 1. 剪掉多边形的一个角，所成的新多边形的内角和（ ） A. 减少180° B. 增加180° C. 减少所剪掉的角的度数