6.2 平行四边形的判定 第3课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第3课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解平行线之间的距离的概念、并能运用这一概念解决 相关问题 2.能根据题意灵活运用平行四边形的性质和判定解决问题 二、新课导入 复习导入： 平行四边形的判定方法都有哪几种？ ① 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形； ③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形； ② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 三、合作探究 探究一 平行线之间的距离的概念及其应用 问题探究： 问题提出1：已知，直线a//b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线， 交直线b于点C，点D，如图， (1)线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ (2)比较线段AC，BD的长. ①线段AC，BD都是垂线段，根据 ，可得AC∥BD. ②已知a//b，AC∥BD，根据 ，可判定四边形ACDB是平行 四边形，即可得到AC=BD. 同旁内角互补、两直线平行 平行四边形的定义 问题解决： 解： (1)∵AC⊥b，BD⊥b， ∴ AC//BD. (2)∵ a//b, AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD 探究一 平行线之间的距离的概念及其应用 三、合作探究 归纳总结 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离. 平行线之间的距离的概念： 思考：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 三、合作探究 解： 1.如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画的方法 和其中的道理. C B F E A D 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 四边形ABDC，DCEF均为平行四边形. 结论：夹在两条平行线间的平行线段一定相等. 道理: 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. 练一练： 三、合作探究 画法：在方格纸分别取AC=BD，CE=DF， 再连接另一组对边即可. 问题探究： 问题提出2：如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高． 已知了直角三角形的面积和一条直角边的长，可通过 公式求出另外一条直角边的长， 三角形面积 再根据 可知 是△ABD中AB边上的高. 两条平行线之间的距离 BC 探究一 平行线之间的距离的概念及其应用 三、合作探究 问题解决： ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高为6cm． 解：S△ABC = AB•BC = ×4×BC=12cm2， 知识拓展：等底等高的三角形的面积相等． 三、合作探究 已知：AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高． 2.如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上， AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 C 练一练： 三、合作探究 问题探究：看图可知，BE与BC的数量关系与 、 BC有关，已知▱ABCD中AD BC，又DE∥AC，可通过 证明四边形ACED是平行四边形，得到 =CE，再说明BC与 的关系、即可得出BE与BC的数量关系. 探究二：平行四边形性质与判定的综合应用 问题提出：已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线，且DE∥AC.请写出 BE与BC的数量关系，并证明你的结论． 平行四边形的定义 AD CE CE 三、合作探究 问题解决： 解：BE=2BC. 证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CE. ∵DE∥AC， ∴四边形ADEC为平行四边形． ∴AD＝CE， ∴CE＝BC. ∴BE＝2BC. 三、合作探究 1.如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列结论中错误的是 (　 　) A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间的距离就是线段AB的长 D．直线a，b间的距离就是线段CD的长 四、当堂检测 D 2.如图，设点P是▱ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP