6.2 平行四边形的判定 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.经历平行四边形判定方法3的探究过程，学会运用“对角线互相 平分的四边形是平行四边形”进行判定 2.能综合运用平行四边形的四种判定方法进行证明 二、新课导入 回顾与思考： 如图，平行四边形ABCD的玻璃块碎去一角，只留下三个顶点A、B、C，你有什么办法让它复原？结合上节课所学内容，请说出你的方法. 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形，画出它的对边，如图所示： 思考：你还能想到其他的办法吗？ A B C D D 三、合作探究 探究一 平行四边形的判定方法 情景：针对“新课导入”的问题，小明同学想到了一个新的方法：已知玻璃块的三个顶点A,B,C,再找出第四个顶点D即可，但直接带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，那把原来的平行四边形先重新在纸上画出来，带上图纸去玻璃店就行了. 他的画法如下： A B C D O 问题提出1：从小明同学的画法中，你有什么发现或猜想？他的依据是什么？ 问题探究： 已知平行四边形三个顶点A,B,C，小明的画法是根据平行四边形 的 性质，画出了平行四边形的另外一个点D. 对角线互相平分 猜想： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究一 平行四边形的判定方法 这个猜想是否 正确呢？ 三、合作探究 问题提出2：已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O, 并且 OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 问题探究： 已知OA=OC，OB=OD，∠ =∠ ，易证△AOD≌△COB，从而可以说明四边形ABCD的对边AB=CD、 ，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这是根据平行四边形的判定定理： . AOD COB AD=BC 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 探究一 平行四边形的判定方法 三、合作探究 问题解决： ∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD, ∴AB=CD,同理,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 结论： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法3: 讨论：你还有别的方法吗？ 三、合作探究 练一练： 证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB. ∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO. ∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 1.已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O, 并且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 三、合作探究 探究二 平行四边形的判定方法的综合应用 问题提出：已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 问题探究： 结合题意，我们已知平行四边形ABCD的一条对角线， 可画出另一条对角线 ，如图，这条对角线也在 四边形BFDE中，只需再说明对角线 = ，即可 求证BFDE是平行四边形，这是利用了平行四边形的 判定方法： . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 BD O OE OF 三、合作探究 问题解决： 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分). ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 探究二 平行四边形的判定方法的综合应用 O 三、合作探究 练一练： 2.如图，在平行四边形ABCDA中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是 OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由. 四边形BFDE是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵E，F分别是OA和OC的中点， ∴OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 三、合作探究 四、当堂检测 1.下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D 2.如