6.1 平行四边形的性质 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解平行四边形的对角线互相平分的性质,并会证明 2.会运用平行四边形对边、对角、对角线的性质进行有关的 计算和证明 二、新课导入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了 一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子， 当四个孩子看到分配结果时，却争论不休，都认为自己分的地少，他的分配 结果是这样的： 老大 　 老二　 老三　 老四　 思考：你认为老人这样分合理吗？为什么？ 三、自主学习 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. A B C D O 问题1：OA与OC，OB与OD有什么关系? OA=OC，OB=OD 问题2：你能证明这个结论吗？ 三、自主学习 证一证： 已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 三、自主学习 得出结论： （1）平行四边形对角线的性质： 平行四边形的对角线互相平分. （2）应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 四、合作探究 探究一 利用平行四边形的性质求线段的长 问题探究：①已知□ABCD中AB、AD的长，根据平行 四边形 的性质可求出CD与AD的长. 问题提出：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积． A B C D O 对边相等 ②已知AC⊥BC，求AC的长，可联想到用 定理，再根据平行四边形 的性质即可求出OA的长. 勾股 对角线互相平分 ③已知□ABCD中底边BC和高AC，再根据 即可求出□ABCD的 面积. 平行四边形面积公式 四、合作探究 探究一 利用平行四边形的性质求线段的长 问题解决： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴BC=AD=8,CD=AB=10. 又∵OA=OC, A B C D O ∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 四、合作探究 练一练 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　） A.26 B.34 C.40 D.52 B 四、合作探究 探究二 与平行四边形对角线有关的证明 问题探究：①看图可知，欲证明EO=FO，可先证明BE=DF. 而证明BE=DF，可转化为证明 ≌ ，先根据 平行四边形 的性质得出AB=CD，AB∥CD. 问题提出：已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：EO=FO． ②再根据平行线 的性质得出∠ABE=∠CDF. 对边平行且相等 两直线平行，内错角相等 △ABE △CDF ③已知AE⊥BD，CF⊥BD，结合 判定定理说明△ABE≌△CDF， 可得出BE=DF，最后根据平行四边形 的性质得出 BO=OD,即可说明EO=FO. AAS 对角线互相平分 四、合作探究 探究二 与平行四边形对角线有关的证明 问题解决： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF， ∵OB=OD， ∴OB-BE=OD-DF， ∴OE=OF． 求证△AEO≌△CFO似乎 更加简便，同学们可以 试一试. 四、合作探究 练一练 2.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B C D F E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS）, ∴AB∥CD, OD=OB, ∴OE=OF. 五、当堂检测 1.如图，平行四边形AB