6.1 平行四边形的性质 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解平行四边形的定义,并会识别平行四边形 2.掌握平行四边形的对称性及对边、对角的性质的证明 3.会运用平行四边形对边和对角的性质进行有关的证明和计算 二、新课导入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 三、自主学习 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 问题1：还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD，记作 ABCD (要注意字母顺序). 表示: 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角. (如：线段AC) (如：AB与CD是对边) (如：∠B与∠D是对角) 三、自主学习 问题2：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ ● A D O C B D B O C A 问题3：你还能发现平行四边形有哪些性质？ ▱ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，因此▱ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心. 对称性：平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是它的对称中心. 三、自主学习 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 三、自主学习 活动(1)：请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? A B C D 测得AB=DC，AD=BC. 三、自主学习 活动(2)：请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 猜想：平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 三、自主学习 证明猜想： 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. A B C D 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. 1 4 3 2 三、自主学习 得出结论： 平行四边形的性质除了对边互相平行和对称性以外，还有: 平行四边形的对边相等． A B C D 平行四边形的对角相等． 四、合作探究 探究 平行四边形的性质的应用 问题探究：①在▱ABCD中，已知∠A的度数，可根据平行四边形 的性质， 得出∠A=∠C； 问题提出1：如图，在▱ABCD中. 若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D 对角相等 ②再根据平行线 的性质可求出另外一组 对角 的度数. 两直线平行，同旁内角互补 ∠B与∠D 四、合作探究 探究 平行四边形的性质的应用 问题解决： ∵四边形ABCD是平行四边形 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. A B C D 运用∠C+∠D=180°， 也可求出∠D的度数 四、合作探究 练一练 1.在▱ABCD中， 如果∠A的外角为50 °， 那么∠A= ， ∠B= ; ∠C= ， ∠D= . A D B C 130° 50° 50° 130° 方法总结： 找各角的关系时，注意结合外角的性质来求解. 四、合作探究 探究 平行四边形的性质的应用 问题探究：①看图可知，▱ABCD的 周长可表示为： =28，②根据平行四边形 的性质 可得AB=CD，AD=BC，将▱ABCD的周长表示为： AB+ BC=28，即可求解. A B C D 问题提出2：如图，在▱ABCD中.若▱ABCD的周长为28cm, AB