5.3.2函数的极值与最大（小）值第2课时学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

编号：GBDXCZQ-G02-XB04-03-0202-DXA 育学生做厚德高尚之人，导学生走博学成才之路 5.3.2函数的极值与最大（小）值（第二课时） 学习目标： （1） 了解函数最值的概念，会从几何方面直观理解函数的最值与极值的区别与联系. （2）能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值． （3）通过实例体会数形结合思想，发展直观想象素养，发展数学运算、逻辑推理的数学素养 学习重点：应用导数求函数的最值 学习难点：最值在不等式中的应用 一、课堂导入 回顾知识点： 1、极值的概念：函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0，类似地，函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0． 我们把叫做函数的 ，叫做函数点的 ；叫做函数的 ，叫做函数的 ；极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值。 2、 求函数的极值的方法： 一般地，可按如下方法求函数的极值： 解方程，当时： （1）如果在附近的左侧 0，右侧 0，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧 0，右侧 0，那么是极小值． 二、基础感知 问题1：观察图5.3-13，它是函数的图象，你能找出它的极小值，极大值吗？ 观察图象，我们发现 是函数的极小值， 是函数的极大值． 问题2:进一步地，你能找出函数在区间上的最小值、最大值吗？ 从图5.3-13可以看出，函数在区间上的最小值是 ，最大值是 ． 思考：若是，函数还有最大值么？为什么？ 问题3：在图5.3-14、图5.3-15中，观察上的函数和的图象，它们在上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ 问题4 从上面三个图中，你是如何判断有没有最大最小值的？你又是如何判断最大最小值？ 一般地，如果在区间上函数的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值．不难看出，只要把函数的所有 连同 进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值． 三、能力提升 探究一 求函数在区间的最大值与最小值 1、确定函数的定义域： 2、求出导函数及导函数的零点： 3、用导数零点将函数定义域划分若干区间，列表给出导数在各区间的正负，由此得出函数在相应区间的单调性： 结合表格下结论：由上表可知，在区间的最大值是 ，最小值是 ． 归纳总结： 一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下： （1） 求函数在区间内的极值； （2） 将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 跟踪训练1．参考求函数极值的练习，求下列函数在给定区间上的最大值与最小值： （1），； （2），； （3），； （4），． 探究二 最值在不等式中的应用 设，请尝试证明：在时恒成立。 1、转化不等式： 2、构造新函数：设 ，即要证明在定义域内恒成立。 3、最值问题：求出，若，则可完成证明。 跟综训练2：证明不等式： 四、课堂小结 本节课你学到了什么？ 五、课后作业 基础题 1、函数在区间上的最大值是（    ） A．0 B． C．1 D． 2、函数在区间上的最大值是 . 3、已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求在区间上的最大值和最小值． 4、已知函数在处取得极值1. (1)求、b的值； (2)求在上的最大值和最小值. 提高题 1、设函数 (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)当时，求证： (3)当时，求函数在上的最小值 2、已知函数． (1)求函