人教版五四制八下数学第二十四章 勾股定理第一节《勾股定理》参考课件（3份打包）

24.1 勾股定理(第2课时) * 1.能利用勾股定理解决实际问题. 2.理解立体图形中两点距离最短问题. * 勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方． a b c A B C 如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 * c2 = a2 + b2 a b c A B C * （1）求出下列直角三角形中未知的边． 练 习 回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？ 6 10 A C B 8 A 15 C B 2 30° 2 45° * （2）在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长． 1 m 2 m 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： A C B D * 一个门框尺寸如图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 1 m 2 m ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过． ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？ A B C * 例1:有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） 50dm A B C D 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AB=BC=50dm, ∴由勾股定理可知： * 【活动】 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数） * 例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ D E 解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°, ∴ AC2+ BC2＝AB2，即 2.42+ BC2＝2.52， ∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m， DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m). 在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°, ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，即22+ CE2＝2.52, ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m. 答：梯子底端B不是外移0.4m. * 25.bin 练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数） * 例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ x 25-x 解：设AE= x km， 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 答：E站应建在离A站10km处。 ∴ X=10 则 BE=（25-x）km 15 10 A E B D C * 例4:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？ D A B C 解:设水池的深度AC为X尺, 则芦苇高AD为 (X+1)尺. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+X2 =(X+1)2 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(尺) 答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺. * 例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长. A B C D F E 解:设DE为X, X (8- X) 则CE为 (8－X). 由题意可知:EF=DE=X, X AF=AD=10. 10 10 8 ∵∠B=90°， ∴ AB2+ BF2＝AF2， 即82+ BF2＝102， ∴BF＝6， ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4. ∵∠C=90°，