5.4 分式方程 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道解分式方程的一般步骤,并能熟练的应用该步骤解分式方程 (重点) 2.弄清分式方程产生增根的原因,知道分式方程验根的必要性 二、新课导入 为了满足经济高速发展的需求，我国的铁路部门不断进行技术革新，提高 列车运行速度. 在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h， 若设列车提速前的速度为x km/h，你能列出关于x的分式方程吗？ 解：根据题意可得： 思考：联想解方程的一般步骤，你会解这个分式方程吗？ 探究一 分式方程的解法 三、合作探究 问题提出：如何解分式方程 ？ （2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （1）把哪一部分去掉这个方程就转化为整式方程呢？ “去分母” 在方程两边都乘以最简公分母 问题探究： 5 三、合作探究 问题解决： 2000-1600=5x， 解这个整式方程，得 方程两边同乘以最简公分母 ，得 x=80. 把x=80代入上述分式方程检验： 左边= =右边 所以x=80是该分式方程的解. 6 归纳总结 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 注意：解分式方程后必须检验. 三、合作探究 7 练一练 三、合作探究 1.解方程： . 1-x-x-3=-x+2 解得 -x-x+x=2-1+3 检验：当x=-4时，左边=-1=右边. 因而，x=-4是该分式方程的解. 1.方程左边先化为同分母的分式 2.两边同时乘以最简公分母、 化为整式方程 (1-x)-(x+3)=-(x-2) 解：去分母，方程两边同乘(x-2)，得 去括号 移项、合并同类项 x=-4 8 三、合作探究 合作交流 由以上解方程的过程，总结出解分式方程的步骤. 去分母 解整式方程 检验 去括号→移项→合并 同类项→系数化为1 9 三、合作探究 探究二 分式方程无解的情况 解方程 ，并检验，你发现了什么？ 解方程得x=3，代入检验时发现分母为零. x=3是不是原方程的根？ 不是，代入后分式无意义，所以原方程无解. x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程 的根. 像x=3这样的根，称为原方程的增根. 10 三、合作探究 思考 增根如何产生的？ 两边同时乘x-3 2-x=-1-2(x-3) 当x=3，x-3=0 解分式方程时，两边同时乘以等于0的式子，所以产生增根. 所以解分式方程必须验根. 11 三、合作探究 归纳总结 解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得 的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根， 使它为零的根即为增根，应舍去. 12 三、合作探究 练一练 解：方程两边乘x(x-3)，得 2.解方程: 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 注意：牢记验根. 13 四、当堂检测 1.解方程： (1) 解： 方程两边同乘以最简公分母(x-1)(x+1)得 5(x+1)=3(x-1) 展开得 5x+5=3x-1 解方程，得 x=-3. 检验：当x=-3时，(x-1)(x+1)≠0. 因而，原方程的根是x=-3. 四、当堂检测 1.解方程： (2) 解： 方程两边同乘以最简公分母x(x-2)得 5(x-2)=3x. 展开得 5x-10=3x. 解方程，得 x=5. 检验：当x=5时，x(x-2)≠0. 因而，原方程的根是x=5. 四、当堂检测 1.解方程： (3) 解： 方程两边同乘以最简公分母x-4得 x-4-1=3-x. 解方程，得 x=4. 检验：当x=4时，x-4=0. 因而，原方程无解. 五、课堂总结 1.分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程. 未知数 2.分式方程的初步解法 解分式方程的一般步骤是先 ，把不熟悉的分式方程转化为熟悉 的 来解决． 去分母的方法就是在方程的两边同乘各个分式的 ． 去分母 点拨：(1)分母能因式分解的先因式分解；(2)不含分母的项也要乘 最简公分母；(3)最后要检验结果是否正确． 一元一次方程 最简公分母 五、课堂总结 3.认识增根 解分式方程时，正确地去分母解出未知数的值后，如果把这个值代入去分母 时所乘