5.3 分式的加减法 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解通分的概念,会进行简单的异分母分式的通分 2.能应用异分母分式的加减运算解决简单的实际问题 二、新课导入 你能简述同分母分式的加减法则吗？ 回顾: 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 用式子表示为： 知识点 异分母分式的通分与加减法则 + = = ； - = = . 类比计算. + = = ； - = = ； 先通分，变为同分母分数再加减 三、自主学习 根据分式的基本性质:将两个分式的分子和分母分别同时乘以b、d，再加减. 像上面这样，把异分母分式化成同分母分式,这一过程称为分式的通分.  三、自主学习 异分母分式的加减法则 先通分,变为同分母的分式，再加减. 异分母的分式相加减， 即 注意：这一法则运用的关键是通分，而通分的关键是找出最简公分母. 讨论：你能总结一下异分母的分式是如何加减的吗? 三、自主学习 试一试： 把 与 通分. 1.确定最简公分母 . a2b2 2.根据分式的基本性质:将两个分式的分子和分母分别同时乘以　 , . b a 即 ； 解：它们的最简公分母是30a2xby 探究一 异分母分式的通分 (2) 、 四、合作探究 注意：这里分母中出现了相同次数的x，不要误以为最简公分母是30a2x2yb. 通分: (1) ， ， . 探究一 异分母分式的通分 (2) 、 （2）最简公分母是(x+5)(x-5) 注意：1.最简公分母的确定只与分式的分母有关，与分子没有关系； 2.最简公分母的确定方法：系数是各分母系数的最小公倍数，字母 是取分母中出现的所有字母（包括多项式）的最高次幂． 四、合作探究 1.对分式 ， ， 通分以后， 的结果是（　　） A． B． C． D． 练一练: 分析：根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案． B 四、合作探究 10 四、合作探究 探究二 异分母分式的加减 问题提出： 问题探究：这是一个 (填“异”或“同”)分母分式的加法运算； 如何计算： 异 于是我们先要进行通分，最简公分母为 . 故原式= 再根据 法则计算即可. 问题解决：原式= = . a2b2c 2ac 3bc 4ab 同分母分式的加减 四、合作探究 练一练 2.计算：(1) 解：(1)原式= = = = 或 四、合作探究 练一练 2.计算：(2) 解：(2)原式= = = = 注意：分母是多项式可以考虑先分解因式，结果要化为最简分式. 四、合作探究 练一练 2.计算：(3) 解：(3)原式= = 注意：并不是所有的异分母分式通分都要找最简公分母，要根据实 际的式子灵活应变.例如本题中通过一个分式的约分，就实现了的分 式的通分，减少了计算量. 先约分，后通分，可以减少计算量. 四、合作探究 探究三 应用异分母分式的加减运算解决简单的实际问题 如图，“丰收1号”小麦的实验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为b m(b＜a)的小正方形余下的部分，为了土地资源的合理利用，现计划将边长为b m的小正方形改造成一块“高产1号”大米的实验田，已知今年这小两块试验田的产量分别为500kg，200kg． 问题提出: 请计算两种作物的单位面积产量的差值. 问题探究: 我们需要分别表示出“丰收1号”和“高产1号”的单位面积产量： kg/m2 ; kg/m2,然后再进行 后变为 的分式再相减即可 . 同分母 通分 bm 四、合作探究 探究二 应用异分母分式的加减运算解决简单的实际问题 “高产大米”的单位面积为 故两种作物的单位面积产量的差= - 问题解决: = 解：“丰收1号”小麦单位面积为 3.有一项工程，由甲工程队完成需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天 才能完成这项工程,甲工程队比乙工程队的工作效率快了多少？ 解:甲工程队一天完成这项工程的